Springen naar inhoud

Oneigenlijke integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

awlandman23

    awlandman23


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 december 2010 - 20:16

Ik wil graag de volgende oneigenlijke integraal oplossen:
LaTeX

Ik doe dit als volgt:
LaTeX
-
LaTeX

- invullen van de grenzen geeft:
LaTeX

- verder uitwerken geeft
LaTeX

Volgens het antwoord moet ik op een exact antwoord uitkomen en geen kommagetal. Mijn vraag is wat ik verkeerd doe?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2010 - 22:19

Beste awlandman,
Jouw uitkomst is volgens mij perfect.
alhoewel die 3demachtswortel uit -1 niet alleen een reele oplossing geeft, maar ook nog 2 imaginaire...
---WAF!---

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2010 - 09:17

alhoewel die 3demachtswortel uit -1 niet alleen een reele oplossing geeft, maar ook nog 2 imaginaire...

De derdemachtswortel uit -1 is geen 'vergelijking' en heeft dus ook geen 'oplossingen'. Iets anders dan gewoon -1, lijkt me niet de bedoeling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2010 - 15:06

Ik vind dat er een onduidelijkheid is in de opgave

LaTeX is niet gedefinieerd voor x kleiner dan of gelijk aan 1


LaTeX is overal gedefinieerd uitgenomen voor x= 1.

Ik vermoed dat die laatste interpretatie, in verband met die integraal de meest zinvolle is.
Er is dan alleen een moeilijkheid voor x=1. (oneigenlijke integraal)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5


  • Gast

Geplaatst op 10 december 2010 - 17:47

Het gaat om de functie in de vorm die awlandman geeft. Deze is volgens mij puntsymmetrisch rond x=1 en dus is het deel tussen 0 en 1 precies evengroot als dat tussen 1 en 2, alleen negatief. De integraal gaat dan over in het interval 2 tot 5 en dus
LaTeX
Alleen dat is ook geen geheel getal. Wat moet de uitkomst zijn Awlandman?

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2010 - 18:08

Dit LaTeX is de uitkomst me dunkt. Je moet evenwel wel splitsen (0 tot 1 en 1 tot 5) uiteraard.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2010 - 18:22

Ik vind dat er een onduidelijkheid is in de opgave

LaTeX

is niet gedefinieerd voor x kleiner dan of gelijk aan 1

Hoezo? Volgens mij bestaat die functie op heel R, behalve in x = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

awlandman23

    awlandman23


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2010 - 19:39

Ik weet niet wat het antwoord is. Alleen is het de bedoeling dat ik een exact antwoord geef, maar ik denk dat de een derde-machtswortel wel voldoet.

Het is dus de bedoeling dat ik de integraal opsplits in twee delen of niet?

Ik krijg dan:

LaTeX


en krijg dan vervolgens:

LaTeX

Klopt dit zo?

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2010 - 20:12

Ja. Nu nog uitwerken.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2010 - 22:12

Ik schreef : Bericht bekijken
Hoezo? Volgens mij bestaat die functie op heel R, behalve in x = 1.[/quote]

In verschillende cursussen analyse wordt een rationale macht van een reeel grondtal a enkel gedefinieerd voor
a niet negatief.
Misschien is dit niet zo in alle cursussen.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 00:28

In verschillende cursussen analyse wordt een rationale macht van een reeel grondtal a enkel gedefinieerd voor
a niet negatief.
Misschien is dit niet zo in alle cursussen.

Dat kan je, 'om veilig te zijn', doen maar dat is eigenlijk te restrictief; in dit geval is er bv. geen probleem met negatieve grondtallen. Voor deze exponent geldt immers:

LaTeX

Er is dus geen probleem, de machtsverheffing is altijd goed gedefinieerd (in R).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures