Springen naar inhoud

Onderzoeken van convergentie getallenreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2010 - 21:32

Ik moet de convergentie van de getallenreeks onderzoeken via een gezien convergentiecriteria :

Geplaatste afbeelding

nu heb ik eens gezocht op google en hij heeft mij bewijzen en consoorten van het "Basel Probleem" maar het eigenlijk convergentie onderzoek vind ik nergens
Basel problem wikipedia

van convergentiecriteria:
- ratiokenmerk van d'Alambert (vooral bij machten en faculteiten te gebruiken)
- Integraaltest
- Leibniz voor wisselreeksen


Nu lijkt het mij het meest waarschijnlijke om het via de integraaltest te doen?

(omdat ik iets vond over een hyperharmonische reeks)


nu is mijn vraag hoe dit concreet in zijn werk gaat? , of heb ik toch het verkeerde convergentiecriterium vast?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 december 2010 - 22:57

Een hint:
LaTeX

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 00:37

Nu lijkt het mij het meest waarschijnlijke om het via de integraaltest te doen?

Als je die test gezien hebt (mag gebruiken), dan kan het daar inderdaad vrij eenvoudig mee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 09:38

Als je die test gezien hebt (mag gebruiken), dan kan het daar inderdaad vrij eenvoudig mee.


indien we stellen dat f(x) een continue, niet-dalende functie is over LaTeX
LaTeX

=LaTeX


uitwerking....?

Ik weet dat het een oneigelijke integraal is

= LaTeX

Dus is de reeks convergent voor p>1


Aangezien p =2 , mag ik besluiten dat de reeks convergent is

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 13:20

Reeksen van die vorm zijn inderdaad convergent voor p>1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 13:59

Reeksen van die vorm zijn inderdaad convergent voor p>1.



En hoe gaat de uitwerking van die oneigenlijke integraal dan precies in zijn werk? (zodat ik zo analytisch kan bewijzen)

LaTeX

Hoe moet ik hier dan overgaan van de integraal in een limiet?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 14:01

Per definitie: integraal van 1 tot k (k>1) waarbij je dan de limiet voor k naar oneindig neemt. Of wat zoek je precies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 15:02

Per definitie: integraal van 1 tot k (k>1) waarbij je dan de limiet voor k naar oneindig neemt. Of wat zoek je precies?


LaTeX


Heb ik ondertussen uitgerekend en het klopt ;) met mijn bevindingen van hierboven, het is wat moeilijk om het met latex zo in te typen

(het is een oneigenlijke integraal van de eerste soort)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 15:05

Oké!

LaTeX

De grens in de tweede integraal moet dan natuurlijk wel N zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 17:22

Oké!

De grens in de tweede integraal moet dan natuurlijk wel N zijn.



ja inderdaad!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures