Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Hoi,
Ik zit een beetje na te denken over een probleemstelling uit de cursus mechanica:
In vrije val is je kinetisch moment constant... Ik zie echter niet in hoe je dat kan zien, ook niet uit de definitie...
\(\vec \mu_Q= \sum \vec PQ \times m\vec v\)
Iemand een hint?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Moderator
- Berichten: 51.270
gaat het hier niet eerder om "kinetische IMPULS" (kinetic momentum)?
-
- Berichten: 7.390
Neen toch?
\(\vec p = m \vec v \)
is de impuls,
\(\vec \mu_Q\)
is het kinetisch moment in Q?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Moderator
- Berichten: 51.270
Ik heb eerlijk gezegd geen idee, maar er is heel veel verwarring rond die termen, omdat engelse literatuur torque gebruikt voor moment, en impulse voor stoot, en momentum voor impuls.
heb je context bij je vraag?
-
- Berichten: 7.390
De context: laat een kat los die je vast hebt bij zijn 4 poten, en hij zal terug op zijn 4 pootjes terecht komen. Toon aan dat dat alleen kan gebeuren door inwendige vervormingen.
En dan start de redenering: op het moment dat je de kat laat vallen, is het kinetisch moment 0 (rust). Terwijl de kat in vrije val is, blijft het kinetisch moment constant, en dus gelijk aan het initieel moment, dus 0.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Hoe wordt het begrip kinetisch moment precies gedefinieerd, en met welke eenheid?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 7.390
Definitie: zie eerste post, dimensie: LM²/T
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 244
Ik heb eens gegoogled en ik neem aan dat het kinetisch moment hetzelfde is als impulsmoment (angular momentum)? Dat betekent dat P in jouw definitie een plaatsvector is met een subscript Q? (maw, je beschouwt het lichaam als een verzameling puntmassa's die je elk met een index labelt of iets dergelijks?). Als dit waar is dan differentieer je gewoon je gegeven uitdrukking naar de tijd. Je hebt door de productregel 2 termen binnen de sommatie over Q. De eerste term is nul vanwege een wiskundig argument, de tweede term kan je nul praten door te bedenken wat een vrije val precies inhoudt. Hopelijk heb je er wat aan!
-
- Berichten: 7.390
Ik heb de curly brakes slordig geplaatst. Vandaar dat er staat:
\(\vec PQ\)
en niet
\(\vec {PQ}\)
.
De plaatsvector is dus
\(\vec {PQ}\)
, die begint in P en eindigt in Q.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 244
Maar waar sommeer je dan over? Maar goed om te horen dat kinetisch moment inderdaad hetzelfde is als impulsmoment. De strategie in mijn voorgaande post zou dan dus als het goed is moeten werken
.
-
- Berichten: 7.390
Sommeren zonder index is inderdaad slordig
Het gaat over een stelsel massapunten, dus je kan dat inderdaad beschouwen als een impliciete sommering over Q.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 244
Ah ok, dan is de uitdrukking wel logisch. Heb je nog gevonden waarom de twee termen nul zijn?
-
- Berichten: 7.390
Het impulsmoment van een massapunt verandert niet als er geen moment op wordt uitgeoefend.
Met andere woorden,
\(\vec{\mu_Q}\)
is een behouden grootheid.
Afleiding te vinden op
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_behoud_van_impulsmoment
Samengevat: eerste term is 0 want de vectoren zijn evenwijdig, dat geeft nul in een vectorieel product. Tweede term is ook nul, want tijdens de vrije val werkt er geen moment op (
vrije val).
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 244
Inderdaad. Misschien een subtiliteit in jouw vraagstuk: Ik denk dat je ook de snelheden zou moeten labelen, en de puntmassa's. Het belangrijkste heb je in ieder geval door
.
-
- Berichten: 7.390
Ingeval de snelheden van de punten
\(Q_i \)
onafhankelijk zijn, dan moet er over gesommeerd worden.
Ingeval van een star lichaam niet (snelheid van het massamiddelpunt volstaat).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
