Springen naar inhoud

Limiet differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

awlandman23

    awlandman23


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 18:51

Voor een huiswerk opdracht moet ik de volgende opgave maken.

Gegeven is de volgende differentiaalvergelijking:
LaTeX

De vraag is dan:
Wat is de limiet van y(t) voor t -->LaTeX als y(0) = 1/10?

Ik heb eigenlijk geen idee waar ik moet beginnen.. Moet ik de hele differentiaalvergelijking oplossen of is er een andere manier?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 19:29

Je kan dit beredeneren zonder de hele vergelijking uit te werken.

1)Als y(0)=0.1, wat is dan het verdere tekenverloop van y voor 0<t<+inf, rekening houdend met de gegeven differentiaal vergelijking?

2)wat is de oplossing van y(t)'=y(t)? En wat kan je hier dan uit concluderen in verband met de originele vergelijking?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

awlandman23

    awlandman23


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 21:07

Wanneer ik y(0) teken in mijn richtingsveld-schets, dan kom ik eropuit dat wanneer je t naar oneindig neemt dat hij dan naar 2 loopt. Is dit een juiste redenering?

Punt 2 snap ik niet helemaal. Moet ik de differentiaal vergelijking hier oplossen?

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2010 - 22:36

Vergeet zelfs mijn vraag 2, die is overbodig zie ik nu.

Eventjes terug naar puntje 1)
y(0)>0
en
LaTeX
Hieruit haal je dat ook y(0)'>0

De afgeleide van y(t) op het tijdsstip 0 is groter dan 0. Wat gebeurt er met dan met y rond t=0?
En welke invloed heeft dit dan weer op de afgeleide van y?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

awlandman23

    awlandman23


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 14:02

Oke dus y(0)=1/10 > 0

LaTeX
LaTeX

Als de afgeleide groter is dan 0, dan betekent het dat y stijgend is (positieve r.c.). Als je daar dan weer de afgeleide van neemt dan is die positief.

Klopt mijn conclusie dan dat wanneer je y(0)=1/10 kiest, dat de limiet van y dan 2 is? Aangezien er bij y(t)= 2 een evenwicht is.

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2010 - 14:13

Is de opgave
LaTeX
in plaats van LaTeX ?

Dan is de limiet inderdaad 2.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

awlandman23

    awlandman23


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 14:19

Ja sorry, de opgave is inderdaad: LaTeX

Hartstikke bedankt voor jullie moeite!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures