Springen naar inhoud

Raaklijn aan goniometrische functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 19:31

Maandag en dinsdag zit ik met examen wiskunde, dus leg ik dit weekend de laatste loodjes aan de oefeningen. En toen stootte ik weer op 2 moeilijkheden. Mijn scanner werkt niet dus moet ik alles schrijven.

Vraag 1: Op de nevenstaande figuur vind je de grafiek van de functie LaTeX

1) de raaklijn t1 aan de grafiek van f in het punt P maakt een hoek van 60° met de horizontale. bepaal de coordinaten van het punt P op 0,001 nauwkeurig. (met de horizontale bedoelen ze de raaklijn in het extrema van de functie.

Omdat de hoek tussen het punt en de horizontale 60° moet zijn, kan je heiruit de rico van de raaklijn aan P bepalen, deze is LaTeX .
Ook heb ik de afgeleide berekent van f(x), en deze is LaTeX
Hieruit kan ik denk ik ook besluiten dat de afgeleide in het punt P gelijk moet zijn aan -1.732050808.. .
Maar dan bekom ik LaTeX
Hoe los ik dat dan op?


Vraag 2: Gegeven zijn de grafieken van de functies LaTeX en LaTeX met x ]0,i[ \ {pi/2}

2)de rechte x=p snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B. Bereken de waarden van p waarvoor geldt dat |AB|=4.

Bij deze kan ik ook niet direct een beeld schetsen van wat ik moet gaan doen. Moet ik iets proberen ineenknutselen met de afstandsformule? of moet het op een andere specifieke manier?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 december 2010 - 19:50

Vraag 2: letterlijk doen wat er staat: |f(p)-g(p)|=4, los op.

#3

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 20:36

En even nog een theorievraagje in verband met deze leerstof. Me twee wiskunde leerkrachten van de laatste twee jaar spreken elkaar een beetje tegen in goniometrische vergelijkingen.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
met k element van gehele getallen
dit is wat me eerste leerkracht zei. me tweede vervangt de +2.pi.k door gewoon pi.k voor sinus en cosinus.
Welke is dan de juiste? want als je gewoon pi.k neemt dan veranderd je teken toch elke keer?

Veranderd door druidz, 11 december 2010 - 20:37


#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 21:41

En even nog een theorievraagje in verband met deze leerstof. Me twee wiskunde leerkrachten van de laatste twee jaar spreken elkaar een beetje tegen in goniometrische vergelijkingen.

LaTeX


LaTeX
LaTeX
met k element van gehele getallen
dit is wat me eerste leerkracht zei. me tweede vervangt de +2.pi.k door gewoon pi.k voor sinus en cosinus.
Welke is dan de juiste? want als je gewoon pi.k neemt dan veranderd je teken toch elke keer?


Het is wel degelijk + 2kpi.
Want stel als je dit hebt:
LaTeX
Dan is LaTeX (één van de oplossingen de andere is nog pi-hoek alpha)
Stel LaTeX en de sinus van deze hoek is 1.

Stel LaTeX (en je telt er +k.pi) bij dan krijg je de hoek: LaTeX en de sinus hiervan is niet 1, maar -1 (dus inderdaad zoals je zegt tekenverandering).

Je telt enkel voor de algemene oplossing voor de tanx=... tel je er k.pi bij (en voor cotx ook natuurlijk).

Veranderd door Siron, 11 december 2010 - 21:47


#5

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 21:51

Dat is dan ook weer opgehelderd. Dan weet ik welke leeraar ik moet geloven. dank je wel ;)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 december 2010 - 22:24

opgave 1. Je afgeleide is goed.
Maar waarom stel je die afgeleide tan(60) gelijk aan -sqrt(3)? Waar komt die - vandaan?

Opm: de horizontale moet zijn: de positief horizontale as.

#7

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 22:46

P vormt een hoek van 60° met de horizontale vanop het extrema dat juist een beetje links ligt van het punt P. Me scnanner werkt niet dus dat kan ik niet inscannen.
En toen dacht ik aangezien dat het punt P lager lag dan de horizontale, dat ik -pi/3 moest nemen i.p.v. gewoon pi/3.

En vraag 2 ben ik correct op uitgekomen. dankjewel.

#8

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 23:00

Maar dan bekom ik LaTeX


Hoe los ik dat dan op?

of het nu LaTeX is, of LaTeX maakt niet echt iets uit voor de manier van oplossen,
je kan die vgl als volgt oplossen:

LaTeX

LaTeX

schrijf nu LaTeX als LaTeX , en zet alles in het linkerlid, zodat je een vierkantsvergelijking bekomt in LaTeX , die je op de gewone manier kan oplossen...
Lukt dat?
---WAF!---

#9

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2010 - 23:15

Normaal gezien mag dat geen probleem zijn :]
moet nu wel door, maar ga het wel direct uitvoeren

#10

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 11:17

Ik heb het proberen uitrekeken, maar raar genoeg kwam ik telkens op een verkeerde waarde voor b uit. Ik heb ook even de grafiek getekend met alles erop en eraan:
Geplaatste afbeelding
groen = functie
zwart = afgeleide
rood = de horizontale
P = coordinaten van het punt dat ik moet zoeken
Blauwe stippelijn is de raaklijn van P aan de functie, en die maakt de 60° hoek met de horizontale

Ik probeerde de vierkantsvergelijking op te lossen, en voor de positieve pi/3 kwam ik uit op LaTeX Dit gaat niet want cos moet tussen 0 en 1 liggen.
voor de negatieve pi/3 kwam ik dan als enige juiste uitkomst uit op LaTeX
dus dan: LaTeX
LaTeX
en dit klopt raar genoeg niet. ik heb mijn berekening enkele keren onderzocht en opnieuw berekend, maar ik kom niet uit op de x-coordinaat van P ;)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2010 - 15:39

Welke vkverg?

#12

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 19:10

de vkvgl als ik mijn probleempunt omzet:
LaTeX

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2010 - 20:52

Je krijgt echt wel de goede raaklijn. Laat je berekening eens zien.

#14

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 21:04

LaTeX
LaTeX
LaTeX laatste uitgesloten
LaTeX
LaTeX

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9903 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 december 2010 - 21:30

LaTeX


LaTeX

LaTeX
cos(x)=-0.292 => x=1.867
De raaklijn staat nu onder -60 graden.

Veranderd door Safe, 12 december 2010 - 21:34






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures