Reeksontwikkeling in 1/p

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Reeksontwikkeling in 1/p

Hoi,

in de cursus complexe analyse doet men de reeksontwikkeling van
\(\frac{1}{\sqrt{1+p^2}}\)
als een machtreeks in 1/p.

Ik heb het over : https://docs.google.com/viewer?url=http://h...lexeanalyse.pdf

(pagina 85 onderaan)

Iemand een idee hoe ik die zelf kan opstellen? Het is de overgang naar de tweede regel die me niet lukt...

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

Re: Reeksontwikkeling in 1/p

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Reeksontwikkeling in 1/p

Kan ik hem oplossen met het omvormen van de ontwikkeling van
\( \sqrt{1+x} \)
?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 244

Re: Reeksontwikkeling in 1/p

Hoi, ik weet niet of je de oplossing al hebt gevonden (want je hebt zowat het antwoord gegeven in je laatste post), maar je ontwikkelt gewoon
\((1+x)^{-\frac{1}{2}}\)
. Dit wordt dan gewoon een binomiaalreeks, waarbij de factoren voor de k-de term gegeven wordt door de binomiaalcoefficient van -1/2 over k. Deze zijn precies de factoren die verschijnen in de tweede regel. Uiteindelijk vervang je de x door 1/p^2. Hopelijk heb je er wat aan!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Reeksontwikkeling in 1/p

Inderdaad, we maken gebruik van de binomiaalcoëfficiënten, maar dan met de veralgemeende coëfficiënten, vermits -1/2 geen natuurlijk getal is.

Fijn dat je nog eens bevestigt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer