Springen naar inhoud

Domein van een logaritmische functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 12:11

;)

Ik kom even niet uit een kleine onduidelijkheid.

Als we een logaritme hebben:
LaTeX

Er geldt dan toch voor de argument x dat deze >0, immers a^.. kan nooit negatief of 0worden.

Nu voor limieten te berekenen krijg ik soms te maken met ln0 en dat zou - ;) zijn.

Ik begrijp wel waarom, want e^{-oneindig} = 1/e^{oneindig}=1/{oneindig}=0

Maar 2 vragen hierbij:

De ln0 is toch niet gedefinieerd?
Kan het voor limietberekeningen dan wel, omdat x->0 maar juist niet 0 wordt?

Is LaTeX =-oneindig
x->0

Veranderd door Siron, 12 december 2010 - 12:12


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 december 2010 - 13:16

De logaritme bestaat niet in 0. Je kan wel de rechterlimiet nemen in 0 en op die manier zie je dat die - oneindig is.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 13:26

Een uitdrukking als LaTeX is klinkklare wiskundige onzin. Je kunt wel schrijven dat LaTeX . Verder dien je je te realiseren dat alog x alleen voor x>0 gedefinieerd is, zodat je allen rechterlimiet voor x naderend tot 0 kunt krijgen. Deze rechterlimiet bestaat echter niet. Je kunt wel schrijven dat LaTeX als LaTeX .

Veranderd door mathreak, 12 december 2010 - 13:34

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 december 2010 - 13:33

De limiet is de wiskundig 'nette' manier om zoiets weer te geven, in het punt zelf bestaat een functie niet, maar je kan intuÔtief wel aanvoelen welke waarde de functie zou aannemen als hij daar wel zou gedefineerd zou zijn. Er valt over te discussiŽren of een limiet =LaTeX bestaat of niet (zie formele definities), dat is de discussie of een limiet eindig moet zijn om te bestaan. LaTeX kan echter uitgebreid worden tot LaTeX namelijk door LaTeX toe te voegen.

Veranderd door In fysics I trust, 12 december 2010 - 13:35

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 13:36

Bedankt voor de antwoorden.

De logaritme bestaat niet in 0. Je kan wel de rechterlimiet nemen in 0 en op die manier zie je dat die - oneindig is.


Ik was me er inderdaad van bewust dat de linkerlimiet niet bestond, want daar is de logx niet gedefinieerd. Wel als ik de limiet bereken voor x->0 (lang rechts naderen) dan krijg ik nogal een relatief grote waarde (niet veel groter dan -20), dus zeker niet - oneindig?

Een uitdrukking als LaTeX

is klinkklare wiskundige onzin. Je kunt wel schrijven dat LaTeX . Verder dien je je te realiseren dat alog x alleen voor x>0 gedefinieerd is, zodat je allen een uitdrukking als LaTeX kunt krijgen. Deze rechterlimiet bestaat echter niet. Je kunt wel schrijven dat LaTeX als LaTeX .


Ik was me er inderdaad bewust van dat er zou gezegd worden dat 1/oneindig niet bestaat, maar enkel de limiet hiervan.
Maar ik begrijp het ongeveer nu wel, alhoewel zoals ik al zei bekom ik iets rond -20 voor logx (en x->0), dus zeker niet - oneindig?

Veranderd door Siron, 12 december 2010 - 13:37


#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 december 2010 - 13:45

Bedankt voor de antwoorden.





Ik was me er inderdaad bewust van dat er zou gezegd worden dat 1/oneindig niet bestaat, maar enkel de limiet hiervan.
Maar ik begrijp het ongeveer nu wel, alhoewel zoals ik al zei bekom ik iets rond -20 voor logx (en x->0), dus zeker niet - oneindig?


Hoe ben je dit bekomen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 14:29

Hoe ben je dit bekomen?


Door deze limiet te berekenen:
LaTeX
x->0
>
Dit zou normaal - oneindig moeten geven? Als ik dat met m'n rekenmachine bereken bekom ik geen zeer kleine negatieve waarden, maar nogal redelijk grote waarden. Die waarden varieren naargelang het aantal decimalen, hoe meer decimalen dus hoe dichter tegen 0 hoe kleiner de (negatieve) waarde. Moet ik daaruit concluderen dat de limiet
- oneindig is?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2010 - 17:14

Door deze limiet te berekenen:
LaTeX


x->0
>

Wat hier staat, heeft geen zin. Je bedoelt misschien:

LaTeX

Dat klopt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 17:58

Wat hier staat, heeft geen zin. Je bedoelt misschien:

LaTeX



Dat klopt...


Ja inderdaad. Ik denk dat ik er nu wel uit ben, ik heb het vooral nodig om limieten te berekenen.

Het is toch correct als ik het volgende zeg:

LaTeX -> bestaat niet (want de ln(-oneinding) is niet gedefinieerd)
x-> - ;)

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2010 - 17:59

Inderdaad, ln(x) is enkel voor x>0 gedefinieerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures