Springen naar inhoud

Irrationale integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 15:18

Hey,

Ik heb de hele middag op deze integraal gezeten, en nog wil hij niet lukken... Hopelijk kunnen jullie mij hierbij helpen. Ik heb ondertussen zowat alles geprobeerd.

LaTeX

Mvg.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2010 - 17:19

Helpt dit?

LaTeX

Nu is x+1 = tan(t) misschien nuttig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 18:03

Goniometrische substitutie heb ik helaas nog niet gezien... Is dit niet op te lossen op een andere manier? En zelfs door x+1 = tan(t) te gebruiken kom ik er niet aan uit...

Mvg

Veranderd door YeeHaa, 12 december 2010 - 18:04


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2010 - 18:04

Wat heb je wel gezien of wat mag je wel gebruiken? Of heb je een typische techniek voor irrationale integralen? Of mag je misschien steunen op een aantal standaardintegralen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 18:13

Heb een vademecum met zowat alle belangrijke formules enz. Voor de rest hebben we ook alles gezien. Hebben niet echt een typische techniek gezien, de voorbeeldoefeningen die gegeven waren, waren niet van dit formaat, en konden door middel van gewone substitutie of partiŽle integratie opgelost worden. Als ze echt alleen met behulp van goniometrische substitutie op te lossen is, kan het zijn dat deze niet gekend moet zijn...

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 19:05

Stel x+1 = u en stel LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 19:14

Als ik x+1 = u, dan is het in de noemer toch LaTeX ?

#8

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 20:17

Dan toch maar eens goniometrische substitutie opgezocht.

Als LaTeX

Dan t = x+1
Hieruit dt = dx
en x = t-1

Hieruit:

LaTeX

Is dit dan van het geval, LaTeX ? Zodat hieruit t = tan(u) kan worden gesubstitueerd?

Dan is dt = sec≤u du

En dan wordt:


LaTeX

Waarin tan≤(u) + 1 = sec≤(u)

En dan:
LaTeX
Vereenvoudigen:
LaTeX

Hierna kan ik niet meer verder... Als het tot hier zelfs al goed zit.

Alvast bedankt voor de hulp!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2010 - 22:07

Het lijkt misschien in kringetjes draaien, maar je kan hiervan een rationale integraal maken via de "t-substitutie" (t = tan(u/2)), die heb je misschien gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 december 2010 - 23:12

Deze heb ik nog niet gehad. Ik heb zo het idee dat ik deze opgave niet ga moeten kennen.

Om mezelf wat bij te leren, hoe zou ik verder gaan met deze substitutie?

t= tan(u/2)
dt = (1/2) sec≤(u/2) du

Kan ik hiermee mijn laatste integraal in mijn vorige reactie verder oplossen?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 december 2010 - 20:49

Even uit het oog verloren; uitleg over die substitutie vind je bv. hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures