Ik heb de hele middag op deze integraal gezeten, en nog wil hij niet lukken... Hopelijk kunnen jullie mij hierbij helpen. Ik heb ondertussen zowat alles geprobeerd.
\(\int{\frac {1}{x*\sqrt{x²+2x+2}}dx}\)
Mvg.Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Irrationale integraal
-
- Berichten: 26
Irrationale integraal
Hey,
Ik heb de hele middag op deze integraal gezeten, en nog wil hij niet lukken... Hopelijk kunnen jullie mij hierbij helpen. Ik heb ondertussen zowat alles geprobeerd.
Ik heb de hele middag op deze integraal gezeten, en nog wil hij niet lukken... Hopelijk kunnen jullie mij hierbij helpen. Ik heb ondertussen zowat alles geprobeerd.
-
- Berichten: 24.578
Re: Irrationale integraal
Helpt dit?
\(\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} = \frac{1}{{x\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} }}\)
Nu is x+1 = tan(t) misschien nuttig."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 26
Re: Irrationale integraal
Goniometrische substitutie heb ik helaas nog niet gezien... Is dit niet op te lossen op een andere manier? En zelfs door x+1 = tan(t) te gebruiken kom ik er niet aan uit...
Mvg
Mvg
-
- Berichten: 24.578
Re: Irrationale integraal
Wat heb je wel gezien of wat mag je wel gebruiken? Of heb je een typische techniek voor irrationale integralen? Of mag je misschien steunen op een aantal standaardintegralen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 26
Re: Irrationale integraal
Heb een vademecum met zowat alle belangrijke formules enz. Voor de rest hebben we ook alles gezien. Hebben niet echt een typische techniek gezien, de voorbeeldoefeningen die gegeven waren, waren niet van dit formaat, en konden door middel van gewone substitutie of partiële integratie opgelost worden. Als ze echt alleen met behulp van goniometrische substitutie op te lossen is, kan het zijn dat deze niet gekend moet zijn...
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Irrationale integraal
Stel x+1 = u en stel
\(u+\sqrt{u^2+1}=v\)
."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 26
Re: Irrationale integraal
Als ik x+1 = u, dan is het in de noemer toch
\((u-1)*\sqrt{u²+1}\)
?-
- Berichten: 26
Re: Irrationale integraal
Dan toch maar eens goniometrische substitutie opgezocht.
Als
Hieruit dt = dx
en x = t-1
Hieruit:
Dan is dt = sec²u du
En dan wordt:
En dan:
Alvast bedankt voor de hulp!
Als
\(\int{\frac{dx}{x*\sqrt{(x+1)²+1}}}\)
Dan t = x+1Hieruit dt = dx
en x = t-1
Hieruit:
\(\int{\frac{dt}{(t-1)*\sqrt{t²+1}}}\)
Is dit dan van het geval, \(\sqrt{x²+a²}\)
? Zodat hieruit t = tan(u) kan worden gesubstitueerd?Dan is dt = sec²u du
En dan wordt:
\(\int{\frac{sec²(u) du}{(tan(u)-1)*\sqrt{tan²(u)+1}}}\)
Waarin tan²(u) + 1 = sec²(u)En dan:
\(\int{\frac{sec²(u) du}{(tan(u)-1)*\sqrt{sec²(u)}}}\)
Vereenvoudigen:\(\int{\frac{sec(u) du}{(tan(u)-1)}}\)
Hierna kan ik niet meer verder... Als het tot hier zelfs al goed zit.Alvast bedankt voor de hulp!
-
- Berichten: 24.578
Re: Irrationale integraal
Het lijkt misschien in kringetjes draaien, maar je kan hiervan een rationale integraal maken via de "t-substitutie" (t = tan(u/2)), die heb je misschien gezien?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 26
Re: Irrationale integraal
Deze heb ik nog niet gehad. Ik heb zo het idee dat ik deze opgave niet ga moeten kennen.
Om mezelf wat bij te leren, hoe zou ik verder gaan met deze substitutie?
t= tan(u/2)
dt = (1/2) sec²(u/2) du
Kan ik hiermee mijn laatste integraal in mijn vorige reactie verder oplossen?
Om mezelf wat bij te leren, hoe zou ik verder gaan met deze substitutie?
t= tan(u/2)
dt = (1/2) sec²(u/2) du
Kan ik hiermee mijn laatste integraal in mijn vorige reactie verder oplossen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Irrationale integraal
Even uit het oog verloren; uitleg over die substitutie vind je bv. hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
