Springen naar inhoud

differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Compugreen

    Compugreen


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2005 - 10:55

Goeiedag

Naar aanleiding van een vraag op Wisfaq het volgende. We laten een voorwerp met massa m vallen vanaf op een hoogte r0. De r-as loopt van het middelpunt van de aarde weg. Zoek r(t).

Differentiaalvgl:

los op d˛r/dt˛ = M*G/r^2
met r(0)=r0
met v(0)=(dr/dt)(0)=0

hier zie je een uitwerking
http://wisfaq.nl/sho...d3.asp?id=40203
kan iemand bevestigen dat dit klopt?

indien er een eenvoudigere oplossingswijze is mag deze ook vermeld worden

Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

wytzehoekstra

    wytzehoekstra


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2005 - 13:45

Heb het niet helemaal na gerekend maar aan de methode mankeert niks.

Overigens is het, zoals bij elk probleem, eerste een plan van aanpak en jezelf de juiste vragen te stellen.

Een van de eerste punten die bijv zal moeten aanpakken is het herleiden van de formule, waarbij g constant wordt geacht.
Probeer het probleem verder af te bakenen door je randvoorwaarden duidelijk te maken. Waarneer is t=0 en waarneer is s=0. Denk hierbij om een logische naamgeving die voorkomt dat je in de war raakt doordat symbolen elkaar overlappen.

Bijvoorbeeld
a=F/m
dv/dt =F/m
dv = (F/m) *dt
v + A = (F/m)*t +B
dx/dt = ((F/m)*t + (B-A))
dx = ((F/m)*t + (B-A)) *dt
x+C =((F/m)*t^2/2 + (B-A)t +D)

x (t) = (D-C) + (B-A)*t + (F/m)*t^2/2 Dit was dus je eerste formule.

De constanten A, B, C en D kun je vaststellen door randvoorwaarden in te vullen naar wens om vervolgens te substitueren.

Het punt nu is idd dat F weer afhankelijk is van x of R dus iets in deze richting:
a=F/m = G*M/R^2
R^2*dv= G*M
enz.
Vervolgens zelfde stappen als hierboven alleen zoals ik al zei moet je duidelijk maken wat R hierboven nu precies is en wat de dv en daarmee dx nu precies voorsteld in combinatie met de randvoorwaarden.

Oke hopelijk heb je hier wat aan...

Moet je na gaan hoe lastig het wordt als je de algemene relativiteitstheorie erbij pakt... :shock: ;) :wink:

#3


  • Gast

Geplaatst op 15 september 2005 - 13:59

eerlijk gezegd weet ik niet wat je nu bedoeld...
is het nu goed of niet?
ik zie niet in dat ik een probleem heb met de randvoorwaarden of met de randvoorwaarden

ik vraag alleen of dit een goede manier is om die differentiaalvgl op te lossen en of er al dan niet een eenvoudigere manier bestaat om ze op te lossen.i

#4


  • Gast

Geplaatst op 15 september 2005 - 14:59

kDacht dat je je niet afvroeg waarom je niet zomaar kan substitueren...
Hoe dan ook probeerde je op weg te helpen :shock: hoe je de differerntiaal vergl zelf kan opstellen in beide gevallen.
Dus indien F=constant en indien dit niet het geval is.

#5

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 15 september 2005 - 14:59

Ik denk niet dat er een simpelere manier is om deze differentiaalvergelijking op te lossen! De methode die op wisfaq.nl staat beschreven is prima, en je blijft met het feit zitten dat die laatste integraal gewoon lastig is. Niets aan te doen!

#6


  • Gast

Geplaatst op 15 september 2005 - 15:01

Eenvoudiger hangt hierbij naar mijn idee alleen af van de randvoorwaarden die je steld. De methode zal hetzelfde blijven.

#7


  • Gast

Geplaatst op 15 september 2005 - 15:05

ok danku





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures