Uitwerking integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 45
Uitwerking integraal
Kan iemand mij helpen bij het oplossen van onderstaande integraal. Kan je op één of andere manier alles in termen van
\(\cos \frac{\theta}{2}\)
schrijven zodat de integraal eenvoudig op te lossen is? \(\int_{0}^{\pi} a \cdot \left( 1 + cos \theta \right) sin \theta \cdot 2 a cos \frac{\theta}{2} \right \cdot d\theta\)
Hierbij is a een constante. Alvast bedankt.- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerking integraal
Ja, met de 'bekende' verdubbelingsformules.
-
- Berichten: 45
Re: Uitwerking integraal
Ja, met de 'bekende' verdubbelingsformules.
De
\(cos \theta\)
kan ik omzetten in \(2 cos^2 \frac{\theta}{2} -1\)
maar hoe krijg ik die sinus dan weg?-
- Berichten: 45
Re: Uitwerking integraal
Bijv: sin(a)=2sin(a/2)cos(a/2)
En wat vang ik dan aan met
\(sin \frac{\theta}{2}\)
?- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerking integraal
\(-2dcos(\theta/2)=sin(\theta/2)d\theta\)
of anders, met substitutie, stel je:
\(t=cos(\theta/2)\)
-
- Berichten: 45
Re: Uitwerking integraal
Hartelijk bedankt. De uitkomst bedraagt
\(\frac{16}{5} \cdot a^2\)
.