Springen naar inhoud

Vermoeden over e


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sjasogun1

    sjasogun1


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2010 - 15:16

Ik heb het volgende vermoeden:

Als LaTeX

danLaTeX

Zou iemand weten hoe ik dit kan bewijzen?
Veni, Vidi, Cecidi
(Ik kwam, ik zag, ik viel dood neer)
(PM me voor meer grappige combinaties!)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2010 - 16:07

Ik snap je notatie niet helemaal. Je neemt de limiet voor n naar 0 van iets wat een soort reeks (herhaaldelijk delen) over n lijkt te bevatten..?

Anders gezegd, als bijvoorbeeld n=0.01, wat is dan f(x) ?

f'(x)=e houdt dat trouwens in dat f(x) van de vorm f(x)=xe+C is, dus een lineaire functie.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 december 2010 - 19:07

Gaat n naar 0???

#4

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2010 - 13:05

Volgens mij is je vermoeden onjuist. Je herhaaldelijke deling (als je dat bedoelt met je notatie) kun je schrijven als een product, die je dan kan uitwerken (ik speelde vals door Mathematica te gebruiken):

LaTeX . Differentiatie en vervolgens de limiet te nemen geeft LaTeX

Of je bedoelde met je notatie het volgende:

LaTeX . Differentiatie en je limiet nemen geeft 1! In deze laatste uitdrukking heb ik dan gebruikt dat het alleen zinnig is als n oneven is!

Veranderd door flamey, 18 december 2010 - 13:17


#5

sjasogun1

    sjasogun1


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2010 - 14:06

Sorry, ik had enorme haast toen ik dit typte!

Het limiet moet naar oneindig gaan, niet naar nul, als het naar nul gaat kan dit inderdaad nooit.

Ook moet n altijd een natuurlijk getal zijn (1,2,3,4,5,6,7.....), anders loopt het ook spaak.

Ook moest er nog bij dat het niet geldt voor LaTeX en LaTeX , want dan deel je door nul en dat kan natuurlijk niet. Ik heb dit vermoeden gebaseerd op het gewoon wat aanmodderen met mijn grafische rekenmachine, waarmee ik deze functie heb kunnen uitvoeren tot een beperkte waarde van n, wat een waarde oplevert die verdacht dicht tot e nadert. Ook heb ik al ontdekt dat het uitmaakt of n even of oneven is.

bijvoorbeeld,

sqrt(7)/2*sqrt(7)/3*sqrt(7)/4*sqrt(7) = 1/2/3/4

en

sqrt(7)/2*sqrt(7)/3*sqrt(7)/4*sqrt(7)/5*sqrt(7) = (1/2/3/4/5)*sqrt(7)

Ook dit heb ik nog niet kunnen bewijzen, maar ik denk eigenlijk dat dit al ooit eens bewezen is..... tenminste, dat hoop ik...

P.S.: Sorry dat ik deze keer geen LaTeX heb gebruikt, ik ben er nog niet erg handig in en ik kreeg deze herhaalde breuken er niet goed op...

P.P.S.: De eerste deling klopte, flamey, het is gewoon de normale volgorde voor herhaalde breuken, de onderste twee eerst, dan die daarboven delen door de uitkomst, enz... Op die manier is 1/2/3 niet gelijk aan (1/2)/3 = 1/6 maar aan
1/(2/3)=1,5



Laat maar, mijn vermoeden klopt niet. Op deze grafiek voor n=21 is al duidelijk te zien dat de richtingscoefficient veel groter is dan e. De afgeleide zal dus
LaTeX zijn.

Er mag van mij een slotje op, tenzij iemand nog een afdoende bewijs wil leveren, alhoewel het voor mij niet hoeft, aangezien mijn stelling al ontkracht is.

Veranderd door sjasogun1, 18 december 2010 - 14:21

Veni, Vidi, Cecidi
(Ik kwam, ik zag, ik viel dood neer)
(PM me voor meer grappige combinaties!)

#6

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2010 - 18:56

Ah ok, je kan zonder verlies van algemeenheid aannemen dat n oneven is. Er is uiteindelijk maar 1 x, want alle andere kun je tegen elkaar wegstrepen. Het is niet moeilijk om in te zien dat we dan hebben:

LaTeX waarbij we n=2m+1 konden stellen, want als n even is, is de volgende vermenigvuldiging/deling met 1. Neem de limiet m naar oneindig en je ziet het voor je neus gebeuren.

Veranderd door flamey, 18 december 2010 - 18:57


#7

sjasogun1

    sjasogun1


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2010 - 15:15

Hartstikke bedankt voor je uitleg, flamey. Ik heb er met mijn wiskundeleraar nog even naar gekeken (we snapten de dubbele faculteiten eerst niet helemaal, maar dat is gewoon om er voor te zorgen dat alleen de oneven getallen gebruikt worden), en daarna snapten we het wel.

Nogmaals bedankt, hier mag een slotje op ;)
Veni, Vidi, Cecidi
(Ik kwam, ik zag, ik viel dood neer)
(PM me voor meer grappige combinaties!)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures