Bewijs i.v.m een combinatie

Prot

Hallo,

Hoe bewijs ik het volgende?

\(C_n^{p}<C_n^{p+1} \Rightarrow p<\frac{n-1}{2}\)

Ik weet dat de voorwaarden zijn:

Linkerlid:

\( p<n \)

Rechterlid:

\(p+1<n \Leftrightarrow p<n-1\)

Samengevat:

\(p<n-1<n\)

mathfreak

Kijk eens wat je krijgt als je de combinaties volledig uitschrijft.

Prot

Kijk eens wat je krijgt als je de combinaties volledig uitschrijft.

Bedoel je met faculteiten?

mathfreak

Bedoel je met faculteiten?

Eventueel met de volledige uitwerking van deze faculteiten.

Prot

Eventueel met de volledige uitwerking van deze faculteiten.

Met faculteiten lukt het inderdaad.

Uitwerking:

\(\frac{n!}{p!(n-p)!}<\frac{n!}{(p+1)!(n-p-1)!}\)

\( \Leftrightarrow (p+1)!(n-p-1)!<p!(n-p)!\)

\( \Leftrightarrow \frac{(n-p-1)!}{(n-p)!}<\frac{p!}{(p+1)!}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{n-p}<\frac{1}{p+1}\)

\( \Leftrigtharrow 2p<n-1\)

\( \Leftrightarrow p<\frac{n-1}{2}\)

Wetenschapsforum