Moderators: dirkwb , Xilvo
Bericht
zo 19 dec 2010, 11:33 19-12-'10, 11:33
Box
Berichten: 100
Ik kies als diracimpuls:
\( \delta(t) = \left\{ \begin{array}{rcl}\large{\frac{1}{s}} & \mbox{voor} & \large{\frac{-s}{2}<t<\frac{s}{2} }\\ 0 & \mbox{elders}\end{array}\right. \)
Hoe bewijs ik dan dat (phi is continu in nul):
\(\lim_{s \rightarrow 0} \int_{-\infty}^{+\infty} \delta(t).\varphi(t) = \varphi(0)\)
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Berichten: 2.906
voor het linker lid kun je vrij makkelijk een ondergrens en een bovengrens aangeven die allebei naar
\(\phi(0)\)
convergeren.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
Bericht
zo 19 dec 2010, 14:38 19-12-'10, 14:38
Box
Berichten: 100
Wat bedoel je daarmee? Door rechtstreekse berekening stoot je toch op een onbepaaldheid? Mijn meest vruchtbare poging tot nogtoe was met partiële integratie, maar toen kende ik de primitieve niet van
\(t*\varphi(t)\)
niet, dus dat werd ook niets.
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli
Berichten: 7.068
\(\int_{-\infty}^{+\infty} \delta(t) \cdot \phi(t) dt = \frac{1}{s} \cdot \int_{-\frac{s}{2}}^{+\frac{s}{2}} \phi(t) dt = \frac{\Phi(\frac{s}{2}) - \Phi(-\frac{s}{2})}{s}\)
en dan de definitie van de afgeleide van een functie er bijpakken.
Berichten: 2.906
Als je weet dat
\(\phi\)
differentieerbaar is in 0, dan kun je idd de methode van EvilBro toepassen.
Ikzelf zat aan iets anders te denken:
neem een rijtje
\(s_1, s_2, s_3,...\)
dan is er voor iedere
\(s_i\)
een bovengrens
\(a_i\)
en een ondergrens
\(b_i\)
voor
\(\phi\)
op het interval
\([-s_i , s_i]\)
. Nu kun je deze rijtjes
\(a_i\)
en
\(b_i\)
gebruiken...
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
Berichten: 5.609
Als je weet dat
\(\phi\)
differentieerbaar is in 0, dan kun je idd de methode van EvilBro toepassen.
Nope, een primitieve is altijd afleidbaar. Dat staat namelijk in zijn definitie.
Een functie F is een primitieve van de functie f als F differentieerbaar is en de afgeleide van F gelijk is aan f.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Primitieve_%28functie%29 What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
Berichten: 2.906
Ah ja, je hebt gelijk, stomme fout van me
\(\Phi\)
moet natuurlijk differentieerbaar zijn i.p.v.
\(\phi\)
. Maar die is sowieso differentieerbaar omdat hij gedefinieerd is als de primitieve van
\(\phi\)
.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
