Springen naar inhoud

Gemiddelde concentratie adhv differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PieterVK_*

  • Gast

Geplaatst op 19 december 2010 - 12:26

Het concentratieverloop van een met een injectie ingebracht medicijn in de bloedbaan wordt beschreven door de differentiaalvergelijking c'(t)=-0.5 c(t) met beginwaarde c(0)=0.01

Hierin is c(t) de concentratie (volume fractie) van het medicijn op het tijdstip t (in uren).

In de opgave heb ik uitgerekend dat geldt c(t)=0.01e-0.5t

Mijn vraag gaat over het laatste onderdeel van de opgave:

Bepaal de gemiddelde concentratie over het tijdsinterval van t = 0 tot t = 1.

Ik heb dat nu gedaan door tgem=(0+1)/2=0.5 te nemen en deze vervolgens in te vullen in c(t)=0.01e-0.5t. Dat geeft c= 0.00787 (volume fractie).

Ergens heb ik het gevoel dat dit niet helemaal de goede methode is. Heb ik de opgave zo goed opgelost?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44884 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2010 - 12:45

Ergens heb ik het gevoel dat dit niet helemaal de goede methode is.

gevoel is correct, oplossing dus (net) niet omdat je geen lineair verband hebt, al scheelt het over dit interval niet zóveel. Wiskundig is je oplossing echter niet acceptabel.

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

*_gast_PieterVK_*

  • Gast

Geplaatst op 19 december 2010 - 12:53

gevoel is correct, oplossing dus (net) niet omdat je geen lineair verband hebt, al scheelt het over dit interval niet zóveel. Wiskundig is je oplossing echter niet acceptabel.


Hm, dat van dat lineair verband had ik zelf moeten bedenken. ;) Het punt is dat ik niet zo goed weet hoe het anders aan te pakken...

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44884 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2010 - 13:07

Het punt is dat ik niet zo goed weet hoe het anders aan te pakken...

integreren?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

*_gast_PieterVK_*

  • Gast

Geplaatst op 19 december 2010 - 13:15

Integreren over t=0 tot t=1 geeft inderdaad het goede antwoord, maar ik dacht dat integralen totalen gaven, eerder dan gemiddelden? Of zeg ik nu hele domme dingen en wordt het tijd om mijn hersengolven te resetten door een broodje te gaan eten? ;)

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2010 - 13:33

Integreren geeft inderdaad het totaal, maar als je dan nog deelt door de breedte van het geďntegreerde interval krijg je het gemiddelde. Doordat de breedte nu toevallig 1 is, krijg je ook zonder deling de juiste uitkomst (allez, de juiste waarde, niet de juiste grootheid).

LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44884 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 december 2010 - 13:40

Integreren over t=0 tot t=1 geeft inderdaad het goede antwoord, maar ik dacht dat integralen totalen gaven, eerder dan gemiddelden?


de integraal geeft de oppervlakte onder de grafiek, en die kun je, als je die over een rechthoek uitsmeert, berekenen als x·y.

pietervk.png

(hoogte van de rechthoek verre van precies, slechts ter illustratie)

Aangezien x hier 1 is......


EDIT>>>>>>>>>>
ZVdP zei het al, maar mogelijk dat bovenstaand grafiekje de boel duidelijker maakt.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

*_gast_PieterVK_*

  • Gast

Geplaatst op 19 december 2010 - 14:24

Bedankt allebei, ik snap 'm weer helemaal! ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures