Springen naar inhoud

Series van 4 in een reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Havo5

    Havo5


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2010 - 13:33

Ik heb een vraag waar ik niet uit kom:
Als ik 12 keer met een dobbelsteen gooi, hoe groot is dan de kans dat daar een serie, of series, van 4 of meer achter elkaar oneven inzit? Bijvoorbeeld EOOOOOEEOEEO. (E= even, O=oneven).

Met vriendelijke groet,
Albert

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2010 - 14:25

In essentie dezelfde vraag als deze.

(ter controle, het antwoord is
Verborgen inhoud
P(12,4) / 212 = 1224/4096
)

Veranderd door Rogier, 19 december 2010 - 14:29

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Havo5

    Havo5


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 december 2010 - 15:06

Dag Rogier,

dnk voor je antwoord.
Hoe je aan 2^12 komt snap ik maar hoe kom je aan P(12,4) = 1224?

Albert

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 december 2010 - 15:49

Zie dat andere topic (een serie worpen met een munt waarin minstens k keer kop achter elkaar moet voorkomen, is hetzelfde als een serie worpen met een dobbelsteen waarin minstens k keer even achter elkaar moet voorkomen).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Havo5

    Havo5


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 december 2010 - 11:28

Hallo Rogier,

ik probeer je formule in te vullen voor bijvoorbeeld P(7,5).
Dat is dan 2 x P(6,5) + 2^(7-5) - P(2,5).
De eerste term kan ik handmatig uitrekenen (gewoon even uittekenen, dan zie je P(6,5)=3.
De tweede term is ook een eitje.
Maar de derde term kan ik niet mee uit de voeten omdat 2 (n-k = 7-5) kleiner is dan 5.
Hoe moet ik dat uitrekenen?

Verder geef je als antwoord bij P(7,5) = 8, maar als ik het uitteken kom ik op niet meer dan 7:
Na de eerste 5 keer kop heb je nog 4 (2^2) mogelijkheden. Daar zit dan ook de mogelijkheid van de eerste 6 en de eerste 7 keer kop bij in.
Na de eerste keer munt en dan 5 keer kop heb ik nog twee mogelijkheden om de serie van 7 vol te maken.
En na twee keer munt en 5 keer kop zit de serie van 7 al vol.

Misschien zie ik iets over het hoofd bij het uittekenen maar kun je me ook uitleggen hoe ik P(2,5) uitreken?

Bedankt alvast.
Albert

#6

Havo5

    Havo5


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 20:59

Hallo Rogier,

ik probeer je formule in te vullen voor bijvoorbeeld P(7,5).
Dat is dan 2 x P(6,5) + 2^(7-5) - P(2,5).
De eerste term kan ik handmatig uitrekenen (gewoon even uittekenen, dan zie je P(6,5)=3.
De tweede term is ook een eitje.
Maar de derde term kan ik niet mee uit de voeten omdat 2 (n-k = 7-5) kleiner is dan 5.
Hoe moet ik dat uitrekenen?

Verder geef je als antwoord bij P(7,5) = 8, maar als ik het uitteken kom ik op niet meer dan 7:
Na de eerste 5 keer kop heb je nog 4 (2^2) mogelijkheden. Daar zit dan ook de mogelijkheid van de eerste 6 en de eerste 7 keer kop bij in.
Na de eerste keer munt en dan 5 keer kop heb ik nog twee mogelijkheden om de serie van 7 vol te maken.
En na twee keer munt en 5 keer kop zit de serie van 7 al vol.

Misschien zie ik iets over het hoofd bij het uittekenen maar kun je me ook uitleggen hoe ik P(2,5) uitreken?

Bedankt alvast.
Albert


============================
Hoi Rogier

Inmiddels ben ik al uit mijn bovenstaande vragen (ik had hier en daar iets over het hoofd gezien).
Maar kun je voorbordurend op jouw berekening ook de verwachtingswaarde aangeven van het aantal keren dat er binnen een bepaalde reeks (stel 20 keer gooien met een munt) 4 keer achter elkaar kop wordt gegooid?
Waarbij een serie van 8 keer kop achter elkaar wordt gezien als 2 keer een serie van 4 en een serie van bijvoorbeeld 7 keer kop achter elkaar als 1 keer een serie van 4.

Albert

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2010 - 14:19

Had je vorige post over het hoofd gezien. Maar zoals je zelf al had gevonden moest je n=6 invullen (in plaats van n=7) om P(7,5) uit te rekenen (want die werd in de formule uitgedrukt als P(n+1,k)=...). En bij P(2,5) geldt n<k dus die was 0.

Wat betreft je nieuwe vraag, over de verwachting van het *aantal* series van 4x achter elkaar kop, dat kan niet direct met diezelfde formule. Die geeft alleen het aantal combinaties waarin er minstens één serie van minstens 4x kop voorkomt (en gedeeld door 2^n geeft dat een kans).

Misschien kun je het wel met een soortgelijke benadering aanpakken. Bijvoorbeeld door te definiëren Q(n,k,m) = het aantal mogelijke rijtjes van n lang waarbinnen m reeksen van k keer kop voorkomt. Er geldt dan in ieder geval Q(n,k,m)=0 als n<km, en Q(n,k,m)=1 als n=km. Wellicht kun je er een of andere recursieve relatie voor vinden? Die zal dan wel iets ingewikkelder worden dan die vorige formule.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures