Springen naar inhoud

Wiskunde - limieten probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jebus92

    Jebus92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2010 - 18:43

Hallo iedereen, ik heb een probleem met de volgende limiet:

http://www.wolframal...../(x^2 -4x +4)

Volgens mijn rekenregels kom ik dan -5/0 uit, r/0 dus, daardoor zal ik vervolgens een linker- en rechterlimiet berekenen,

LL: lim x->2(x<2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / 4-7.999+4 = -5 / 0+ = -oneindig

Met deze 7.999 bedoel ik dus gewoon dat 4x bijna 8, maar toch net niet (want x nadert naar 2, maar is het niet). Dit heb ik zo uit de les opgepikt, maar ik denk echt niet dat dit een juiste techniek is (want macht reken ik bv. wel normaal uit..)

Bij de rechterlimiet kom ik dan -5 / 0- uit = +oneindig

Ik weet dus dat ik iets fout doe bij de linker- en rechterlimiet met betrekking tot die 2 & 0.. Maar wat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2010 - 18:55

Hoe kom je aan 0- voor de rechterlimiet?

Doe eens een tekenonderzoek, of maak een schets van de noemer x≤-4x+4
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

Jebus92

    Jebus92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2010 - 19:01

Als ik de grafiek teken, zie ik inderdaad de oplossing, maar ik moet alles mathematisch (zonder grafieken, dus) kunnen bewijzen, vandaar dat ik achter mijn fout zoek.

Bij mijn RL doe ik dit:


Lim x->2 (x>2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / (4 - 8.0001 + 4) = -5 / 0- = +oneindig (?)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 december 2010 - 19:06

Heb je door dat je noemer ook te schrijven is als (x-2)≤, maw wat weet je dan van het teken van de noemer?

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2010 - 19:10

Als ik de grafiek teken, zie ik inderdaad de oplossing, maar ik moet alles mathematisch (zonder grafieken, dus) kunnen bewijzen, vandaar dat ik achter mijn fout zoek.

Bij mijn RL doe ik dit:


Lim x->2 (x>2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / (4 - 8.0001 + 4) = -5 / 0- = +oneindig (?)


Die 4 klopt niet.
Maar je kan zoiets moeilijk formeel aantonen door een getal (2+epsilon) in te vullen.

Wat is er mis met een tekenonderzoek van de noemer? Je hoeft zelfs helemaal geen volledig tekenonderzoek te doen. Ontbindt de noemer eens, wat valt je op?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Jebus92

    Jebus92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2010 - 19:12

Heb je door dat je noemer ook te schrijven is als (x-2)≤, maw wat weet je dan van het teken van de noemer?



Die 4 klopt niet.
Maar je kan zoiets moeilijk formeel aantonen door een getal (2+epsilon) in te vullen.

Wat is er mis met een tekenonderzoek van de noemer? Je hoeft zelfs helemaal geen volledig tekenonderzoek te doen. Ontbindt de noemer eens, wat valt je op?


Dat het altijd positief zal zijn?


edit; maar ik snap gewoon niet hoe ik dan precies aan die 0- of 0+ moet komen (aangezien het hier fout is?)

Veranderd door Jebus92, 20 december 2010 - 19:14


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 december 2010 - 19:53

edit; maar ik snap gewoon niet hoe ik dan precies aan die 0- of 0+ moet komen (aangezien het hier fout is?)

Wat bedoel je hiermee? Je hebt een grafiek van de breuk voor je neus, leg dat eens uit.

#8

Jebus92

    Jebus92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2010 - 19:59

Wat bedoel je hiermee? Je hebt een grafiek van de breuk voor je neus, leg dat eens uit.



Op de grafiek zie ik dus dat het links positief is en rechts ook. En daarmee weet ik eigenlijk genoeg. Maar volgens mijn theorie moet ik in het geval "r/0" (r=/=0) LL en RL berekenen, en daar loopt het dus fout. Maar waarschijnlijk moet ik dit dus niet berekenen en gewoon afleiden uit een tekenonderzoek/grafiek?

#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2010 - 20:16

Het gaat fout omdat je verkeerde dingen invult. In de x≤ vul je gewoon x=2 in, maar in 4x vul je x=2.000025 in.
Dat komt niet goed natuurlijk.
Als je het consequent wil doen:
Vul dan overal voor x '2+epsilon' in. Dan krijg je: (2+epsilon)≤-4(2+epsilon)+4=4+epsilon≤+4epsilon-8-4epsilon-4=epsilon≤>0

Ok, die kwadradische term in epsilon kan je in de limiet naar 0 verwaarlozen, maar je ziet dat er nog een term 4epsilon van het kwadraat overblijft , die je nu vergeet (door x≤=4 te stellen) en er voor zorgt dat de noemer niet negatief gaat.

Maar zoals gezegd: de noemer is een kwadraat en dus altijd positief.

In het algemeen, wanneer je de noemer niet kan schrijven als een volkomen kwadraat, doe je snel een tekenonderzoek van de noemer en kan je dit teken gebruiken om de linker en rechterlimiet te berekenen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

Jebus92

    Jebus92


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2010 - 20:20

Het gaat fout omdat je verkeerde dingen invult. In de x≤ vul je gewoon x=2 in, maar in 4x vul je x=2.000025 in.
Dat komt niet goed natuurlijk.
Als je het consequent wil doen:
Vul dan overal voor x '2+epsilon' in. Dan krijg je: (2+epsilon)≤-4(2+epsilon)+4=4+epsilon≤+4epsilon-8-4epsilon-4=epsilon≤>0

Ok, die kwadradische term in epsilon kan je in de limiet naar 0 verwaarlozen, maar je ziet dat er nog een term 4epsilon van het kwadraat overblijft , die je nu vergeet (door x≤=4 te stellen) en er voor zorgt dat de noemer niet negatief gaat.

Maar zoals gezegd: de noemer is een kwadraat en dus altijd positief.

In het algemeen, wanneer je de noemer niet kan schrijven als een volkomen kwadraat, doe je snel een tekenonderzoek van de noemer en kan je dit teken gebruiken om de linker en rechterlimiet te berekenen.



Aha, hartelijk bedankt.

Ik zat dus juist met het feit dat ik RL en LL berekende, maar ik deed dit dus compleet fout... Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures