Hallo iedereen, ik heb een probleem met de volgende limiet:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x.../(x^2+-4x+%2B4)
Volgens mijn rekenregels kom ik dan -5/0 uit, r/0 dus, daardoor zal ik vervolgens een linker- en rechterlimiet berekenen,
LL: lim x->2(x<2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / 4-7.999+4 = -5 / 0+ = -oneindig
Met deze 7.999 bedoel ik dus gewoon dat 4x bijna 8, maar toch net niet (want x nadert naar 2, maar is het niet). Dit heb ik zo uit de les opgepikt, maar ik denk echt niet dat dit een juiste techniek is (want macht reken ik bv. wel normaal uit..)
Bij de rechterlimiet kom ik dan -5 / 0- uit = +oneindig
Ik weet dus dat ik iets fout doe bij de linker- en rechterlimiet met betrekking tot die 2 & 0.. Maar wat?
Laatste berichten
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Wiskunde - limieten probleem
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.097
Re: Wiskunde - limieten probleem
Hoe kom je aan 0- voor de rechterlimiet?
Doe eens een tekenonderzoek, of maak een schets van de noemer x²-4x+4
Doe eens een tekenonderzoek, of maak een schets van de noemer x²-4x+4
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 8
Re: Wiskunde - limieten probleem
Als ik de grafiek teken, zie ik inderdaad de oplossing, maar ik moet alles mathematisch (zonder grafieken, dus) kunnen bewijzen, vandaar dat ik achter mijn fout zoek.
Bij mijn RL doe ik dit:
Lim x->2 (x>2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / (4 - 8.0001 + 4) = -5 / 0- = +oneindig (?)
Bij mijn RL doe ik dit:
Lim x->2 (x>2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / (4 - 8.0001 + 4) = -5 / 0- = +oneindig (?)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wiskunde - limieten probleem
Heb je door dat je noemer ook te schrijven is als (x-2)², maw wat weet je dan van het teken van de noemer?
-
- Berichten: 2.097
Re: Wiskunde - limieten probleem
Die 4 klopt niet.Jebus92 schreef:Als ik de grafiek teken, zie ik inderdaad de oplossing, maar ik moet alles mathematisch (zonder grafieken, dus) kunnen bewijzen, vandaar dat ik achter mijn fout zoek.
Bij mijn RL doe ik dit:
Lim x->2 (x>2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / (4 - 8.0001 + 4) = -5 / 0- = +oneindig (?)
Maar je kan zoiets moeilijk formeel aantonen door een getal (2+epsilon) in te vullen.
Wat is er mis met een tekenonderzoek van de noemer? Je hoeft zelfs helemaal geen volledig tekenonderzoek te doen. Ontbindt de noemer eens, wat valt je op?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 8
Re: Wiskunde - limieten probleem
Heb je door dat je noemer ook te schrijven is als (x-2)², maw wat weet je dan van het teken van de noemer?
Dat het altijd positief zal zijn?ZVdP schreef:Die 4 klopt niet.
Maar je kan zoiets moeilijk formeel aantonen door een getal (2+epsilon) in te vullen.
Wat is er mis met een tekenonderzoek van de noemer? Je hoeft zelfs helemaal geen volledig tekenonderzoek te doen. Ontbindt de noemer eens, wat valt je op?
edit; maar ik snap gewoon niet hoe ik dan precies aan die 0- of 0+ moet komen (aangezien het hier fout is?)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wiskunde - limieten probleem
Wat bedoel je hiermee? Je hebt een grafiek van de breuk voor je neus, leg dat eens uit.edit; maar ik snap gewoon niet hoe ik dan precies aan die 0- of 0+ moet komen (aangezien het hier fout is?)
-
- Berichten: 8
Re: Wiskunde - limieten probleem
Op de grafiek zie ik dus dat het links positief is en rechts ook. En daarmee weet ik eigenlijk genoeg. Maar volgens mijn theorie moet ik in het geval "r/0" (r=/=0) LL en RL berekenen, en daar loopt het dus fout. Maar waarschijnlijk moet ik dit dus niet berekenen en gewoon afleiden uit een tekenonderzoek/grafiek?Wat bedoel je hiermee? Je hebt een grafiek van de breuk voor je neus, leg dat eens uit.
-
- Berichten: 2.097
Re: Wiskunde - limieten probleem
Het gaat fout omdat je verkeerde dingen invult. In de x² vul je gewoon x=2 in, maar in 4x vul je x=2.000025 in.
Dat komt niet goed natuurlijk.
Als je het consequent wil doen:
Vul dan overal voor x '2+epsilon' in. Dan krijg je: (2+epsilon)²-4(2+epsilon)+4=4+epsilon²+4epsilon-8-4epsilon-4=epsilon²>0
Ok, die kwadradische term in epsilon kan je in de limiet naar 0 verwaarlozen, maar je ziet dat er nog een term 4epsilon van het kwadraat overblijft , die je nu vergeet (door x²=4 te stellen) en er voor zorgt dat de noemer niet negatief gaat.
Maar zoals gezegd: de noemer is een kwadraat en dus altijd positief.
In het algemeen, wanneer je de noemer niet kan schrijven als een volkomen kwadraat, doe je snel een tekenonderzoek van de noemer en kan je dit teken gebruiken om de linker en rechterlimiet te berekenen.
Dat komt niet goed natuurlijk.
Als je het consequent wil doen:
Vul dan overal voor x '2+epsilon' in. Dan krijg je: (2+epsilon)²-4(2+epsilon)+4=4+epsilon²+4epsilon-8-4epsilon-4=epsilon²>0
Ok, die kwadradische term in epsilon kan je in de limiet naar 0 verwaarlozen, maar je ziet dat er nog een term 4epsilon van het kwadraat overblijft , die je nu vergeet (door x²=4 te stellen) en er voor zorgt dat de noemer niet negatief gaat.
Maar zoals gezegd: de noemer is een kwadraat en dus altijd positief.
In het algemeen, wanneer je de noemer niet kan schrijven als een volkomen kwadraat, doe je snel een tekenonderzoek van de noemer en kan je dit teken gebruiken om de linker en rechterlimiet te berekenen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 8
Re: Wiskunde - limieten probleem
Aha, hartelijk bedankt.ZVdP schreef:Het gaat fout omdat je verkeerde dingen invult. In de x² vul je gewoon x=2 in, maar in 4x vul je x=2.000025 in.
Dat komt niet goed natuurlijk.
Als je het consequent wil doen:
Vul dan overal voor x '2+epsilon' in. Dan krijg je: (2+epsilon)²-4(2+epsilon)+4=4+epsilon²+4epsilon-8-4epsilon-4=epsilon²>0
Ok, die kwadradische term in epsilon kan je in de limiet naar 0 verwaarlozen, maar je ziet dat er nog een term 4epsilon van het kwadraat overblijft , die je nu vergeet (door x²=4 te stellen) en er voor zorgt dat de noemer niet negatief gaat.
Maar zoals gezegd: de noemer is een kwadraat en dus altijd positief.
In het algemeen, wanneer je de noemer niet kan schrijven als een volkomen kwadraat, doe je snel een tekenonderzoek van de noemer en kan je dit teken gebruiken om de linker en rechterlimiet te berekenen.
Ik zat dus juist met het feit dat ik RL en LL berekende, maar ik deed dit dus compleet fout... Bedankt!
