Poolkrommen/parameterkrommen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 120

Poolkrommen/parameterkrommen

Beste mensen,

Bij wiskunde moeten we bij een gegeven poolvergelijking een functieonderzoek kunnen voeren.

Dwz Domein, periode, (beperkt domein), eerste afgeleide, nulpunten van de afgeleide en eventuele nulpunten van de poolvergelijking zelf kunnen bereken. Tot slot wordt er altijd nog een schets van de grafiek gevraagd. Het is erg belangrijk dat je dit goed onder de knie hebt zei de prof, en het wordt voor 90% altijd op een examen gevraagd.

Nu is dit allemaal niet zo moeilijk alleen raak ik er niet goed uit hoe je moet beginnen aan zo'n grafiek van een poolkromme.

Dus mijn vraag: Weet iemand hoe je hieraan moet beginnen?

bijvoorbeeld bij:
\(r=\dfrac{1}{2}+\sin\theta\)
Deze is ook bekend als de limaçon of slakkenlijn

Bij voorbaat zeer veel dank.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Waar begin je mee?

Stel je hebt een punt onder een hoek theta met deze straal, wat zijn dan x en y van dat punt?

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Safe schreef:Waar begin je mee?

Stel je hebt een punt onder een hoek theta met deze straal, wat zijn dan x en y van dat punt?
\(x=cos\theta\)
\(y=sin\theta\)


Uiteraard

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

appelsapje schreef:
\(x=rcos\theta\)
\(y=rsin\theta\)


Uiteraard

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

En r ken je als functie van theta. Wat ga je dan doen?

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

En r ken je als functie van theta. Wat ga je dan doen?
Omzetten.
\(x= \dfrac{1}{2}cos\theta+ \dfrac{1}{2}sin2\theta\)
\(y= \dfrac{1}{2}sin\theta+ sin^2\theta\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

En kan je nu je onderzoek doen? Zo nee, wat belet je?

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

En kan je nu je onderzoek doen? Zo nee, wat belet je?
dus bij de rest van het onderzoek zijn de interessante punten (nulpunt afgeleide en nulpunt vergelijking zelf) binnen het beperkt domein [0,2
\(\pi\)
]:
\(0,\dfrac{2\pi}{3},\pi,\dfrac{4\pi}{3} en 2\pi\)
Ik bereken bijhorende cartesische coördinaten, ik zet ze in een assenstelsel. En dan?

Ik merk ook dat de punten niet echt in de richting liggen zoals de grafiek van de kromme in mijn cursus

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Op zich kan ik niets zeggen van je laatste conclusie, want ik zie je berekeningen niet en de grafiek evenmin.

Heb je een GRM?

Kom anders met concrete vragen.

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Safe schreef:Op zich kan ik niets zeggen van je laatste conclusie, want ik zie je berekeningen niet en de grafiek evenmin.

Heb je een GRM?

Kom anders met concrete vragen.
Ja ik heb een GRM, maar mag dit niet gebruiken voor het examen.

voor
\(\theta=0\)
en ook voor
\(\theta = 2\pi: x=\dfrac{1}{2} en y=0\)
voor
\(\theta =\pi : x=-\dfrac{1}{2} en y=0\)
voor
\(\theta=\dfrac{4\pi}{3} : x=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{4} en y=\dfrac{3-\sqrt{3}}{4}\)
en voor
\(\theta =\dfrac{2\pi}{3}: x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{4} en y=\dfrac{3+\sqrt{3}}{4}\)
Juist? Ik zet deze coordinaten dan in een assenstelsel of wat dan?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Bepaal snijptn x-as en y-as.

Bepaal x'(t) en y'(t) en daarmee max, min, zowel in x- als y-richting.

Waarom zijn 2pi/3 en 4pi/3 interessant?

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Safe schreef:Bepaal snijptn x-as en y-as.

Bepaal x'(t) en y'(t) en daarmee max, min, zowel in x- als y-richting.

Waarom zijn 2pi/3 en 4pi/3 interessant?
die zijn interessant omdat daar
\(r=\dfrac{1}{2}+sin\theta\)
0 wordt.

en waarom moet je dan nog eens x' en y' berekenen? de prof deed dat niet, enkel de afgeleide van
\(r=\dfrac{1}{2}+sin\theta\)
berekenen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

die zijn interessant omdat daar
\(r=\dfrac{1}{2}+sin\theta\)
0 wordt.
Dat klopt niet sin(t)=-1/2 voor t=... of t=... en kijk ook nog eens naar x en y voor deze t.

Waarom is de y-as symmetrie-as?

Berichten: 120

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Safe schreef:Dat klopt niet sin(t)=-1/2 voor t=... of t=...

Waarom is de y-as symmetrie-as?
Oh nee! je hebt gelijk de het voorschrift is
\(r=\dfrac{1}{2}+cos\theta\)
ipv sin dus met andere woorden in 2pi/3 en 4pi/3 wordt r wel 0 maar dwz dat ik de bijhorende cartesische coordinaten verkeerd berekend heb, laat me ze even opnieuw berekenen met het juiste voorschrift ;)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Poolkrommen/parameterkrommen

Had ik je toch moeten vragen of je opgave wel correct is!

Reageer