Springen naar inhoud

Onduidelijkheden over het bewijzen van een limiet 2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

extremefun1

    extremefun1


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 december 2010 - 23:45

Dit is de opgave met oplossing uit het boek Stewart Calculus 5th edition.

Om de opgave beter te kunnen begrijpen probeerde ik hetzelfde bewijs op een iets andere manier te schrijven. In de originele opgave stonden de rood omlijnde gedeelten er nog niet in. Door dit toe te voegen denk ik dat het paars omlijnde gedeelte weggelaten mag worden.
Geplaatste afbeelding

Mijn 3 vragen zijn dus:
Zijn de rood omlijnde toevoegingen correct?
Zo ja, mag het paarse gedeelte dan weggelaten worden (misschien in verband met dubbelen informatie)?
Zo nee, wat veranderd er dan aan het bewijs zodat het niet meer correct is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2010 - 00:34

Nee, je moet voor elke e>0 (e voor epsilon) een d>0 (d voor delta) kunnen vinden zodat ... (zie definitie). Om te tonen dat dit steeds lukt, geef je die delta in functie van epsilon, op zo'n manier dat bij elke willekeurig gekozen e, die delta werkt. Je kan die delta net na het paars omkaderde stuk niet op die manier kiezen, als er nog geen epsilon is...! Veronderstel dus een zekere positieve e>0 gekozen, maar verder willekeurig, en kies dan delta precies zo dat d = e≤; dan geldt... (vervolg bewijs).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

extremefun1

    extremefun1


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 01:23

Ik snap waarom het paarse gedeelte niet weg gehaald mag worden, bedankt. Ik had een denkfout gemaakt bij de rode toevoeging. Daardoor koppelde ik het paarse gedeelte aan het rode.

Alleen in het rode deel toevoegen zie ik geen conflict. Ik vindt de rode toevoeging zelf logischer dan zonder.

Neem dus ε> 0 en δ = ε≤
0 < x < δ
[wortel]0 < [wortel]x < ;)δ = [wortel]e≤ = ε (Trek overal de wortel van en vervang delta door ε≤)
0 < ;)|x-0| < ε
Dit bewijst dat :)|x-0| < ε

Veranderd door extremefun1, 23 december 2010 - 01:25


#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2010 - 09:24

Alleen in het rode deel toevoegen zie ik geen conflict.

Dat is er ook niet. Het is echter overbodig. Het heeft geen invloed op de validiteit van het bewijs.

#5

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 12:03

merk op datLaTeX en LaTeX allebei per definitie al groter dan nul zijn, dus het heeft geen enkele zin om dat er nog eens apart bij te vermelden.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#6

extremefun1

    extremefun1


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2010 - 19:58

Ik had deze toevoegingen erbij gedaan, omdat ik niet snapte hoe het bewijs precies werkte. Zonder de toevoeging (niet kijkend of het bewijs correct is) kan je het op 2 manieren opvatten:

De juiste manier stond in mijn vorige post, maar je kon het ook op deze manier interpreteren:

Interpretatie 2
Neem dus ε> 0 en δ = ε≤
0 < x < δ daarbij hoort waarschijnlijk [wortel]x<ε
Neem: [wortel]x<ε
[wortel]x < ε = ;)δ = ;)ε≤ = ε
:)|x-0| < ε

Als de schrijvers dat rode gedeelte hadden toegevoegd (0<), had ik direct geweten dat het deze interpretatie(interpretatie ) zeker niet kon zijn en had het de andere iterpretatie moeten zijn. Ze gaan ervanuit je het bewijs inhoude lijke snapt. Had ik dat direct gesnapt dan was het vanzelfsprekend geweest om (0<) niet toe te voegen. Maar ik snapte dat niet, dus door die missende informatie wist ik niet op welke manier ik het kon interpreteren.

Veranderd door extremefun1, 24 december 2010 - 20:09






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures