Springen naar inhoud

Inverse matrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 12:31

Hallo,

Hoe toon je aan dat als 2 matrices A en B inverteerbaar zijn, de productmatrix ook inverteerbaar is en geldt dat
(AB)^-1 = B^-1 . A^-1 ?

Ik dacht te werken vanuit de definitie, dus er bestaat een C zodat AC = I = CA en er bestaat een D zodat BD = I =DB
Maar wat verder?

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2010 - 13:35

Hint: bekijk het volgende eens.
LaTeX

#3

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 14:55

Owja eigenlijk niet zo moeilijk ;)

A is inverteerbaar dus er bestaat een A^-1 waarvoor geldt A.A^-1 = I
B is inverteerbaar dus er bestaat een B^-1 waarvoor geldt B.B^-1 = I

Dus (A . A^-1) . (B . B^-1) = I

Bij vierkante matrices maakt het niet uit in welke volgorde de matrices staan bij vermenigvuldigen.
We schrijven dan: (A . B) . (A^-1 . B^-1) = I
Hieruit volgt dat B^-1 . A^-1 de inverse is van A . B

Klopt dit? bedankt voor de hint!

#4

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 15:05

Nee foutje. Het maakt wel uit in welke volgorde de matrices staan. matrixvermenigvuldiging is niet commutatief.

A . A^-1 . B . B^-1 kan inderdaad wel geschreven worden als : A^-1 . A . B . B^-1 via de definitie van inverse.
A^-1 . (A . B) . B^-1 = I
Kan ik hieruit meteen besluiten dat A^-1 . B^-1 de inverse is van A . B ?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 december 2010 - 15:47

LaTeX
en
LaTeX
Helpt dat?

#6

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 17:07

Ja ok ik snap het

bedankt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures