Hallo,
Hoe toon je aan dat als 2 matrices A en B inverteerbaar zijn, de productmatrix ook inverteerbaar is en geldt dat
(AB)^-1 = B^-1 . A^-1 ?
Ik dacht te werken vanuit de definitie, dus er bestaat een C zodat AC = I = CA en er bestaat een D zodat BD = I =DB
Maar wat verder?
alvast bedankt
Laatste berichten
-
16:22
Rotatie van het heelal 29
-
16:07
Herleiden afmetingen vanaf een foto 3
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inverse matrix
-
- Berichten: 7.068
Re: Inverse matrix
Hint: bekijk het volgende eens.
\(A \cdot B \cdot B^{-1} \cdot A^{-1}\)
-
- Berichten: 24
Re: Inverse matrix
Owja eigenlijk niet zo moeilijk 
A is inverteerbaar dus er bestaat een A^-1 waarvoor geldt A.A^-1 = I
B is inverteerbaar dus er bestaat een B^-1 waarvoor geldt B.B^-1 = I
Dus (A . A^-1) . (B . B^-1) = I
Bij vierkante matrices maakt het niet uit in welke volgorde de matrices staan bij vermenigvuldigen.
We schrijven dan: (A . B) . (A^-1 . B^-1) = I
Hieruit volgt dat B^-1 . A^-1 de inverse is van A . B
Klopt dit? bedankt voor de hint!
A is inverteerbaar dus er bestaat een A^-1 waarvoor geldt A.A^-1 = I
B is inverteerbaar dus er bestaat een B^-1 waarvoor geldt B.B^-1 = I
Dus (A . A^-1) . (B . B^-1) = I
Bij vierkante matrices maakt het niet uit in welke volgorde de matrices staan bij vermenigvuldigen.
We schrijven dan: (A . B) . (A^-1 . B^-1) = I
Hieruit volgt dat B^-1 . A^-1 de inverse is van A . B
Klopt dit? bedankt voor de hint!
-
- Berichten: 24
Re: Inverse matrix
Nee foutje. Het maakt wel uit in welke volgorde de matrices staan. matrixvermenigvuldiging is niet commutatief.
A . A^-1 . B . B^-1 kan inderdaad wel geschreven worden als : A^-1 . A . B . B^-1 via de definitie van inverse.
A^-1 . (A . B) . B^-1 = I
Kan ik hieruit meteen besluiten dat A^-1 . B^-1 de inverse is van A . B ?
A . A^-1 . B . B^-1 kan inderdaad wel geschreven worden als : A^-1 . A . B . B^-1 via de definitie van inverse.
A^-1 . (A . B) . B^-1 = I
Kan ik hieruit meteen besluiten dat A^-1 . B^-1 de inverse is van A . B ?
-
- Berichten: 7.068
Re: Inverse matrix
\(A \cdot B \cdot B^{-1} \cdot A^{-1} = A \cdot (B \cdot B^{-1}) \cdot A^{-1} = A \cdot I \cdot A^{-1} = A \cdot A^{-1} = I\)
en\(A \cdot B \cdot B^{-1} \cdot A^{-1} = (A \cdot B) \cdot (B^{-1} \cdot A^{-1})\)
Helpt dat?