Springen naar inhoud

Berekenen van de lengte van een vector-component


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mindfall

    mindfall


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 17:38

Ik ben een middelbare scholier die in zijn vrije tijd wat programmeert. Ik ben nu bezig met wat werken met botsingen van ballen en kwam daarbij op het volgende wiskundig probleem:

Ik heb een vector AB die gedefinieerd is door 2 punten (A1, A2) en (B1, B2). Dit is gewoon in een normaal Cartesisch co÷rdinatenstelsel. Nu is er een derde punt (C1, C2). Ik wil de lengte weten van het component van de vecter AB in de lijn AC.

Meetkundig dit tekenen is niet moeilijk, maar ik wil het in formule vorm doen en dat bleek toch net wat lastiger. Ik ben niet heel ervaren met vectoren rekenen en mijn vraag is dus of iemand mij op weg kan helpen met dit probleem?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 23 december 2010 - 17:53

wet.GIF
Zo?

#3

mindfall

    mindfall


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 18:12

Na lang nadenken, ja dat plaatje klopt. Mijn vraag is dus gegeven A, B en C, wat is de lengte van A tot het vraagteken.

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 december 2010 - 18:31

Stel D(D1,D2) is de projectie van B op AC. Maak nu gebruik van AD = kAC.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5


  • Gast

Geplaatst op 24 december 2010 - 07:59

Of stel de vectoren ab en ac op als (b1-a1,b2-a2) resp. (c1-a1,c2-a2). Het inproduct tussen die twee is dan

ab.bc=(b1-a1)(c1-a1)+(b2-a2)(c2-a2)

Hieruit kun je de cosinus van de hoek berekenen als ab.bc/|ab||bc|.
De gezochte lengte is |ab|.cos(a)=ab.bc/|bc|.

LaTeX

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 december 2010 - 08:42

@bessie

Moet hierboven niet overal ab.ac staan in plaats van ab.bc ?

Moet in de laatste regel bij cos(alpha) niet de factor |ab| in linkerlid bijkomen?

Veranderd door Fernand, 24 december 2010 - 08:49

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7


  • Gast

Geplaatst op 24 december 2010 - 09:07

Het gaat inderdaad over ab en ac. De coordinaten zijn wel juist volgens mij. Ook over de einduitdrukking heb je gelijk. Er had moeten staan
LaTeX
Excuus. Hoop dat het zo klopt.

Veranderd door bessie, 24 december 2010 - 09:08


#8

mindfall

    mindfall


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2010 - 15:39

Ik kwam door het verhaal over vector projecties op deze wikipedia pagina uit. Daar stond het antwoord helemaal voorgekauwd. Het is dus het inwendig product van de vectoren AC en AB gedeeld door de lengte van AC.

Mijn oorsponkelijk probleem was de nieuwe snelheden in de x en y richting berekenen van 2 ballen (cirkels) die botsen. Dat doe je door de snelheid van de ballen in de richting van de botsing uit te rekenen. Daar was de bovenstaande wiskunde voor nodig. Vervolgens kan de nieuwe snelheden na de botsing in de richting van de botsing zo uitgerekend worden.

Dan is er alleen nog het probleem van het bepalen van de uiteindelijke x- en y-componenten van de snelheden van de ballen. We hebben nu nog voor iedere bal 2 vectoren. Eentje was het deel van de snelheid voor de botsing dat haaks op de richting van de botsing staat, dat blijft onveranderd. Dan is er het gedeelte van de snelheid dat in de richting van de botsing is. De grootte van die vector na de botsing is nu bekend. Dan volgt hier mijn laatste probleem. Ik moet die vectoren splitsen in hun componenten langs de x- en y-as. Dan kan ik die componenten van beide vectoren optellen en heb ik de snelheden langs de x- en y-as voor de ballen.

Geplaatste afbeelding

Dit is een situatie schets met paint. Alle pijlen beginnen vanaf de middelpunten van de cirkels, die zijn bekend. De paarse pijlen zijn de snelheden voor de botsing. In werkelijkheid zijn die in mijn programma gedefinieerd als 2 snelheden, 1 in de x-richting en 1 in de y-richting. Die snelheid kan je splitsen in 2 componenten, de groene en de donker blauwe pijl. Dan doe ik alsof dit een 1-dimensionale botsing is met de snelheden van de groene pijlen. Dan kan je de nieuwe snelheden van de ballen over die lijn berekenen. Dat is dan de rode pijl. Die kan trouwens hetzelfde teken hebben als de groene pijl, maar ik heb hem zo getekend voor de duidelijkheid. De donkerblauwe pijl blijft gelijk. Daaruit kan je de nieuwe snelheid halen, de lichtblauwe pijl.

Om de x- en y-componenten van de blauwe pijl te contrueren moet ik dus de x- en y-componenten van de rode en donker blauwe pijl contrueren. Van de rode pijl zal dat met projectie nog wel lukken. Bij de donkerblauwe pijl zal dat lastiger worden. De grootte daarvan is met pythagoras makkelijk af te leidden uit de groene en de paarse vector. Echter de richting is alleen gedefinieerd als volgens een lijn haaks op de lijn door de 2 middelpunten van de 2 cirkels.

#9

mindfall

    mindfall


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2010 - 23:54

probleem opgelost, je kan die laatste vectoren makkelijk vinden via sinusen en cosinusen.

bedankt allemaal!

#10


  • Gast

Geplaatst op 25 december 2010 - 08:07

Ben je een biljart aan het simuleren? Dan moet je nog wel aan de gang met effect.
Je beeld klopt nl. niet helemaal, want de stoten die worden doorgegeven liggen op het raakpunt, niet in het middelpunt. Hierdoor gaan de ballen draaien.

#11

mindfall

    mindfall


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 december 2010 - 11:19

Nee, ik houd het erg vereenvoudigd ;) . Ook dingen als 3 ballen die elkaar tegelijk treffen doe ik niet. Nu ben ik al druk genoeg met eerst dit helemaal werkend krijgen (seciale gevallen zijn als ze elkaar horizontaal of verticaal raken, want dan deel ik door 0) en dan om in tijdstappen precies te berekenen waar en wanneer in de tijdstap 2 ballen raken. Als ik dat weet kan ik de locatie van de ballen precies die van het punt dat ze elkaar raken maken, dan de berekeningen doen en dan ze alweer een stukje verder van elkaar laten vliegen in 1 tijdstap.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures