Mijn vragen zijn Is dit correct?
Zo nee, wat niet en waarom?
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Eigen bewijs van een limiet correct?
-
- Berichten: 45
Eigen bewijs van een limiet correct?
Dit is een vraag uit een Stewart Calculus 5th edition. De eerste regel komt uit het boek, de rest heb ik zelf toegevoegd. Ik heb geprobeerd het format uit het boek aan te houden.
Mijn vragen zijn Is dit correct?
Zo nee, wat niet en waarom?
Mijn vragen zijn Is dit correct?
Zo nee, wat niet en waarom?
-
- Berichten: 368
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Het is niet goed want de waarde van delta mag alleen van epsilon afhangen en niet van x
Met elke eps moet een delta corresponderen die allleen van delta afhangt.
Met elke eps moet een delta corresponderen die allleen van delta afhangt.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 45
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Waarom, want het maakt niet uit welke x je invult in dit geval. |x + 3| wordt toch altijd weggedeelt op het eind van het bewijs?Fernand schreef:Het is niet goed want de waarde van delta mag alleen van epsilon afhangen en niet van x
Met elke eps moet een delta corresponderen die allleen van delta afhangt.
-
- Berichten: 368
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Om een limiet te bewijzen moet het bewijs voldoen aan de definitie van limiet van een functie.
En in die definitie staat dat er met elke epsilon een delta moet corresponderen en dat die delta alleen
maar van eps mag afhangen.
Het is nu ook zo dat men niet alle limieten kan bewijzen door enkel op die definitie te steunen.
De oefeningen die daarover gegeven worden worden gewoonlijk zo gekozen dat het
'doenbaar' is.
En in die definitie staat dat er met elke epsilon een delta moet corresponderen en dat die delta alleen
maar van eps mag afhangen.
Het is nu ook zo dat men niet alle limieten kan bewijzen door enkel op die definitie te steunen.
De oefeningen die daarover gegeven worden worden gewoonlijk zo gekozen dat het
'doenbaar' is.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 45
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Ik snap je punt. Je zei in je vorige post ook al dat epsilon alleen van delta af mag hangen. Dat hoort bij de definitie van een limiet.
Dat snap ik, maar mijn vragen zijn:
Bij elke x deelt |x-3| zichzelf altijd weg in het einde van het bewijs.
Als |x-3| zich altijd zich wegdeelt in het bewijs, kan epsilon toch nooit x afhangen? Dus hangt het epsilon zich toch alleen maar af van delta?
Dat snap ik, maar mijn vragen zijn:
Bij elke x deelt |x-3| zichzelf altijd weg in het einde van het bewijs.
Als |x-3| zich altijd zich wegdeelt in het bewijs, kan epsilon toch nooit x afhangen? Dus hangt het epsilon zich toch alleen maar af van delta?
-
- Berichten: 368
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Als je schrijft
Als je schrijft
\( \delta = \frac{\epsilon }{|x+3|} \)
dan hangt delta af van x .Als je schrijft
\( \delta = \frac{\epsilon }{10} \)
dan hangt delta niet af van x onafhankelijk van het bewijs dat volgt.Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Dit is het essentiële punt: epsilon hangt niet af van delta, maar net andersom: bij elke epsilon is er een delta ... !Dus hangt het epsilon zich toch alleen maar af van delta?
Hier staat dus dat delta van epsilon afhangt.
-
- Berichten: 45
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
De exacte definitie is:Safe schreef:Dit is het essentiële punt: epsilon hangt niet af van delta, maar net andersom: bij elke epsilon is er een delta ... !
Hier staat dus dat delta van epsilon afhangt.
als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.
ik zie niks in mijn bewijs dat hiermee in strijd is. voor elke x klopt elk stuk van de definitie.
"voor alle x met 0 < ......." (zie definitie hierboven vermeld) Dit is zo omdat elke |x-3| zichzelf wegdeelt in mijn bewijs.
Ook voor elke x zijnε>0 enδ>0. Dus dit is ook niet in strijd met de definitie.
Ook zie ik nergens staan dat delta niet deels van x mag afhangen. Vooral als bij elke x elk deel van de definitie klopt.
-
- Berichten: 45
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Vergeet m'n vorige post, zat op de iPad te typen ging mis en kon niet meer wijzigen 
Ik snap je punt. Het boek gaat ook met een constante werken, als ze het antwoord geven. Maar waarom? Ik zie geen tegenstrijdigheden met de definitie.
Het klopt, epsilon hang van x af bij het kiezen van een delta bij voor het bewijs jah, maar waar staat dat niet mag? Als je voor elke x de definitie van het limiet gewoon klopt, dan is er toch niks aan de hand.
Verklaring:
De exacte definitie is:
als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.
"voor alle x met 0 < ......." kom ik gewoon op uit in min eerste post, omdat elke |x-3| zichzelf wegdeelt in mijn bewijs.
Ook zijn epsilon en delta beiden altijd groter dan nul, ongeacht welke x.
Ik zie dus geen tegenstrijdigheden, algebraïsch gezien.
Daar kom ik op uit als ik logisch nadenk.
Ik snap je punt. Het boek gaat ook met een constante werken, als ze het antwoord geven. Maar waarom? Ik zie geen tegenstrijdigheden met de definitie.
Het klopt, epsilon hang van x af bij het kiezen van een delta bij voor het bewijs jah, maar waar staat dat niet mag? Als je voor elke x de definitie van het limiet gewoon klopt, dan is er toch niks aan de hand.
Verklaring:
De exacte definitie is:
als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.
"voor alle x met 0 < ......." kom ik gewoon op uit in min eerste post, omdat elke |x-3| zichzelf wegdeelt in mijn bewijs.
Ook zijn epsilon en delta beiden altijd groter dan nul, ongeacht welke x.
Ik zie dus geen tegenstrijdigheden, algebraïsch gezien.
Daar kom ik op uit als ik logisch nadenk.
-
- Berichten: 368
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Als er in de definitie staat :
Als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat zodanig dat ...
Dan bedoelt men daarmee dat eenmaal een epsilon gekozen is, de waarde van delta vastligt en dus niet meer verandert met een x waarde .
In het voorbeeld dat je gaf , uit de cursus, in een vorig bericht kan je ook zien dat delta niet van x afhangt.
Als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat zodanig dat ...
Dan bedoelt men daarmee dat eenmaal een epsilon gekozen is, de waarde van delta vastligt en dus niet meer verandert met een x waarde .
In het voorbeeld dat je gaf , uit de cursus, in een vorig bericht kan je ook zien dat delta niet van x afhangt.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 7.068
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Je hebt niet een \(\delta\). Dat is in strijd met de definitie. Met andere woorden, als ik zeg dat ik graag een delta wil weten die bij 'epsilon is 3' hoort, dan wil ik geen functie, maar een getal.extremefun1 schreef:De exacte definitie is:
als voor elke ε > 0 er een δ > 0 bestaat, zodanig dat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt dat | f(x) − L | < ε.
ik zie niks in mijn bewijs dat hiermee in strijd is.
-
- Berichten: 45
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Je hebt niet een \(\delta\). Dat is in strijd met de definitie. Met andere woorden, als ik zeg dat ik graag een delta wil weten die bij 'epsilon is 3' hoort, dan wil ik geen functie, maar een getal.
Dan wel jah , maar je wil toch weten of er voor elke epsilon een delta is? Het kan toch zijn dat er voor elke x in die functie van epsilon een delta is? Dan is er toch nog niks aan de hand.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Zie de laatste post in http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=8&t=4101
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 45
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Ik snap dat er een getal gezocht wordt en geen functie, omdat de exacte definitie van een limiet dit dicteert.Je hebt niet een \(\delta\). Dat is in strijd met de definitie. Met andere woorden, als ik zeg dat ik graag een delta wil weten die bij 'epsilon is 3' hoort, dan wil ik geen functie, maar een getal.
Mijn vraag is dus. Waarom kan het geen functie zijn?
Het kan toch zijn dat epsilon een functie is van x. Als je dan kan bewijzen dat voor elke x uit deze functie een epsilon gegenereerd wordt groter dan 0. En dat bij elke epsilon er een delta is waarbij.....(rest van definitie).
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Eigen bewijs van een limiet correct?
Nee, je moet bij een gegeven ε > 0 een bijbehorende δ > 0 zien te vinden zodat voor alle x met 0 < | x - a | < δ geldt datHet kan toch zijn dat epsilon een functie is van x.
|f(x) − L | < ε. Het is echter niet zo dat ε een functie is van x, aangezien ε niet afhankelijk is van x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
