Gauss

Skyliner

Ik vrees dat ik ook niet echt vat wat de wet van Gauss juist voorstelt.

Op wikipedia vond ik een duidelijke uitleg, het is een wet die de relatie weergeeft tussen de elektrische flux in een beschouwd gesloten oppervlak en de elektrische lading die zich bevindt binnen dat oppervlak (elektrisch veld).

Maar ik zou de formule hier nu niet meteen mee kunnen linken. In bijlage vind je wat afbeeldingen die in mijn cursus bij de theorie zijn gegeven. Ik vind het allemaal wat vrij abstract.

Kunnen jullie wat duidelijkheid scheppen ivm de tekeningen? ik heb het wat moeilijk met die grafische voorstelling van de stelling.

Dank bij voorbaat!

misschien nog wat extra info: Q is de positieve puntlading, E is de elektrische veldsterkte, r is de afstand tussen je testlading waar Q een kracht of uitoefent en de plaats waar Q zich zelf bevindt. de rest is me zelf onduidelek

en misschien nog de formule van gauss geven:

e*psi = integraal van rho*dV

sorry, was even vergeten hoe latex werkt

aadkr

e.psi = integraal rho.dV

Hoe kom je hieraan? Wat betekent psi ? Staat deze wet zo beschreven in je cursus ?

Skyliner

\(\epsilon \psi = \int \rho dV\)

zo staat het in mijn cursus, na een aantal afleidingen en integraalrekeningen

die psi stelt de oppervlakte integraal voor : kringintegraal E * dS (vectors) = Q

dit is de fluks van E door het beschouwde gesloten opp

aadkr

De wet van Gauss ziet er als volgt uit:

\(\int_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{\sum q}{\epsilon_{0}}\)

Links van het = teken staat de oppervlakteintegraal van de elektrische veldsterkte genomen over het totale gesloten oppervlak. Deze is gelijk aan de totale netto resulterende lading die wordt omsloten door het gesloten oppervlak en dat nog delen door

\(\epsilon_{0}\)

.

Xenion

Je schrijft het niet helemaal correct.

Wat je bedoelt is:

\(\Phi = \frac{1}{\epsilon_0}\int \rho dV\)

Misschien moet je de uitleg op Wikipedia ook eens lezen: http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Gauss

aadkr

Je mag de wet van Gauss ook zo schrijven.

\(\int_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{\int \rho dV}{\epsilon_{0}}\)

Welke wet je gebruikt, hangt van de situatie af.

Bevinden zich binnen dat gesloten oppervlak 1 of meerdere elektrische puntladingen, dan gebruik je uiteraard de volgende wet

\(\int_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{\sum q}{\epsilon_{0}} \)

Bevindt zich binnen dat gesloten oppervlak een bepaald volume en is in elk punt van dat volume de grootte van de volumeladingsdichtheid

\(\rho\)

bekent, dan bereken je de totale elektrische lading in dat volume uiteraard met

\(Q=\int \rho dV \)

aadkr

Ik zal proberen wat uitleg te geven over de eerste afbeelding.

Daar zie je een gesloten oppervlak met binnen dit oppervlak een positieve puntlading Q

Het elektrische veld van deze puntlading Q is radiaal naar buiten gericht , en elke elektrische veldlijn die van deze puntlading uitgaat, zal het gesloten oppervlak doorsnijden, en wel van binnen naar buiten toe.

Kies nu een willekeurig punt P gelegen op het gesloten oppervlak. We brengen nu om het punt P een zeer klein vierkantje aan , zodanig dat P precies in het midden ligt van dat vierkantje dS. dS is in feite een klein stukje van het gesloten oppervlak, maar doordat we het oppervlakteelementje zeer klein nemen , mogen we het vierkantje plat veronderstellen.

In het punt P grijpt nu de vector

\(d\vec{S}\)

aan, en deze vector staat loodrecht op het oppervlak van het vierkantje en wijst per definitie altijd naar buiten toe. De richting van de vector

\(d\vec{S}\)

is nu bekent, en de grootte van de vector

\(d\vec{S}\)

stelt de grootte voor van het vierkante oppervlakteelementje dS.

Nu grijpt in punt P ook de vector van de elektrische veldsterkte

\(\vec{E}\)

aan. Deze vector

\(\vec{E}\)

zal normaal gesproken niet loodrecht op het vierkante oppervakteelementje dS staan , maar daar schuin op staan ,en dus met de vector

\(d\vec{S}\)

een hoek

\(\theta\)

maken .

Nu is per definitie de elektrische flux

\(d\phi_{E}\)

die door dit vierkante oppervlakteelementje gaat ,gelijk aan

\(d\phi_{E}=E\cdot \cos \theta \cdot dS =\vec{E}\cdot d\vec{S}\)

Als de richting van het elektrische veld zodanig is dat het het gesloten oppervlak snijdt van binnen naar buiten toe, dan zal de hoek

\(\theta\)

kleiner zijn dan 90 graden ,en is de elektrische flux positief. Als de hoek

\(\theta\)

groter is dan 90 graden, betekent dit dat het elektrische veld van buiten naar binnen gericht is, en dan is de elektrische flux negatief.

Om nu de totale elektrische flux

\(\phi_{e}\)

te vinden die door dit gesloten oppervlak gaat , bedekken we het gesloten oppervlak met zeer vele vierkante oppervlakteelementjes, zodanig dat het totale oppervlak bedekt is.

\(d\phi_{E}=\vec{E}\cdot d\vec{S}\)

\(\phi_{E}=\int_{S} d\phi_{E}=\int_{S} \vec{E} \cdot d\vec{S} \)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Gauss

Gauss

Re: Gauss

Re: Gauss

Re: Gauss

Re: Gauss

Re: Gauss

Re: Gauss