Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 63
\(\lim_{x \to 25} \frac{\sqrt{x}+5}{x-25} = \frac{1}{10}\)
Ik moet laten zien dat dit klopt. Hoe begin ik?
\(\lim_{x \to \infty} \frac{x^5+4x^4}{4x^5+3x} = \frac{1}{4}\)
Ik zie wel dat x^5 dominant is zowel teller als noemer en dat hiermee logischerwijs de limiet 1/4 is, maar hoe toon ik dit wiskundig aan?
-
- Berichten: 22
Hey,
Ik heb ff op die eerste zitten staren, maar komt daar maar niet aan uit. Weet je zeker dat hij klopt?
Het tweede limiet heb ik hieronder voor je uitgewerkt =)
Respectievelijk toe ik:
- de teller en de noemer delen door
\( x^5 \)
- limiet van de teller en noemer, ipv het geheel
- limiet uitrekenen
- uitkomst
modknip uitwerking
-
- Berichten: 4.502
Als je in de eerste vergelijking het deel 4x4 deelt door x5,houdt je over 4/x en geen 1/x; intussen ontdekte je de fout,Stelampie!
-
- Berichten: 7.068
\(\lim_{x \to 25} \frac{\sqrt{x}+5}{x-25} = \frac{1}{10}\)
\(x = u^2\)
en ontbindt de noemer.
\(\lim_{x \to \infty} \frac{x^5+4x^4}{4x^5+3x} = \frac{1}{4}\)
\(\lim_{x \to \infty} \frac{x^5+4x^4}{4x^5+3x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^5+\frac{3}{4}x + 4x^4 - \frac{3}{4}x}{4x^5+3x}\)
-
- Berichten: 22
Die eerste klopt volgens mij niet.
Dit kan je als volgt achterhalen:
\(\lim_{x \to 25} \frac{\sqrt{x}+5}{x-25} > \lim_{x \to 25} \frac{1}{x-25}\)
-
- Berichten: 120
Je kan ook voor de eerste limiet de regel van de l'Hôpital gebruiken.
Als die al kent, uiteraard.
-
- Berichten: 63
Stelampie schreef:Hey,
Ik heb ff op die eerste zitten staren, maar komt daar maar niet aan uit. Weet je zeker dat hij klopt?
Het tweede limiet heb ik hieronder voor je uitgewerkt =)
Respectievelijk toe ik:
- de teller en de noemer delen door
\( x^5 \)
- limiet van de teller en noemer, ipv het geheel
- limiet uitrekenen
- uitkomst
modknip uitwerking
Bedankt voor je antwoord op mijn tweede vraag. Eigenlijk vrij eenvoudig zo te zien
Ik zie al wat er fout gaat bij de eerste...
\(\sqrt{x}+5\)
moet zijn
\(\sqrt{x}-5\)
. Nu vermenigvuldig ik onder en boven met
\(\sqrt{x}+5\)
en dan kom ik er wel uit!
-
- Berichten: 22
Ik zie al wat er fout gaat bij de eerste...
\(\sqrt{x}+5\)
moet zijn
\(\sqrt{x}-5\)
. Nu vermenigvuldig ik onder en boven met
\(\sqrt{x}+5\)
en dan kom ik er wel uit!
Dit is ook een interessante en snellere methode om eens te bekijken
- Noemer ontbinden in factoren
- teller en noemer delen door
\(\sqrt{x}-5\)
-
- Berichten: 63
Eeehhh ja dat kan ook. Heb die verschillende tools en techniekjes nog niet 1, 2, 3 paraat. Oefening baart kunst zeggen ze.
