Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

lj86

Hi

Ik ben bezig met volgend vraagstuk:

Een fietser ( m + mfiets = 75 kg) neemt een aanloop op een horizontaal vlak en bereikt net voor hij een wrijvingloze helling op gaat een snelheid van 8 m/s. Op dat moment stopt hij met trappen. De helling wordt beschreven door de functie [wortel]x + [wortel]y = 2

Vervolgens wordt gevraagd a) hoe hoog hij max. op de helling zal geraken en b) welke normaalkracht oefent hij op het normaalvlak uit als x=y

a heb ik reeds zelf gevonden a.d.h.v. de kinetische en potentiële energie.

Voor b heb ik reeds dat x=1 en y=1 en dat de hoek van de helling 45° bedraagt. Ik heb dan de normaalkracht van het gewicht berekend door: m*g*sin 45° = 520 N

Ik weet echter dat de oplossing 1.7 kN moet zijn. Ik dacht daarom dat er nog een kracht moet zijn afhankelijk van de beweging van de fiets. Ik heb daarom al de kinetische energie berekend van de fiets 1m op de helling (want x=1 en y=1). K = Kbegin - P = 2400 - 736 =1664 J

Ik weet echter niet goed hoe ik hier nu een kracht uit kan berekenen.

Kan iemand mij kort even verder helpen, want ik staar hier intussen al zo lang op dat ik niet meer helder denk.

alvast bedankt

Jan van de Velde

De helling heeft op dat punt een bepaalde kromming. Die kromming heeft een zeker middelpunt en straal. Om de fietser die kromming te laten volgen is er een middelpuntzoekende kracht nodig.

lj86

sorry maar ik volg niet helemaal.

Is het middelpunt dan onderaan de helling en de straal de afgelegde weg?

speelt hierbij de kinetische kracht ook een rol?

klopte mijn voorafgaande berekeningen?

aljechin

Hallo,

het gaat hier om de kromming van de gegeven functie in het punt x = y = 1.

Kromming

Jan van de Velde

De helling is een kromme. Op het punt waar hij is aangeland wordt de helling steiler. Dat betekent dat hij daar een stukje van een denkbeeldige cirkelroute volgt. terwijl hij uit zichzelf (als er geen helling was) in eerste instantie de (rechte) raaklijn aan die kromme zou willen volgen. Net als in een looping is een kracht nodig om hem die bocht om te duwen. De wiskunde daarvan is aan mij helaas niet besteed.

speelt hierbij de kinetische kracht ook een rol?

Nooit gehoord van een kinetische kracht, dus de vraag is wat je daarmee bedoelt. Misschien de "traagheid", dwz dat een massa die eenmaal met zekere snelheid in zekere richting beweegt daarin zal willen volharden.

Als ik even vanuit het antwoord terugreken:

op dat punt is de kinetische energie 2400 - 736 =1664 J.

zijn snelheid is dus nog 6,66 m/s.

1700 N - 520 N = 1180 N die nodig zou zijn voor zo'n centripetale kracht.

Fc = mv²/r ==> r = mv²/Fc = 2,8 m

Zou het op dat punt van de helling voor de fietser niks uitmaken of hij zich op die helling bevond of in een cirkelvormige looping met straal 2,8 m? Indien dat wiskundig klopt, (en dat zou bést kunnen) dan ligt daar het antwoord.

aljechin

Hallo lj86,

is het antwoord 1,7 kN ? Ik vind als resultaat 1177 N.

Jan van de Velde

Moet daar die 520 N normaalkracht a.g.v. het gewicht niet nog bij om aan die 1700 te komen?

aljechin

Jan,

inderdaad en nu klopt de som perfect.

lj86

zou je eventueel nog eens stap voor stap kunnen uitleggen hoe je tot deze uitkomst komt (zonder terug te rekenen)

Ik kan namelijk volgen tot het bereken van de kinetische energie en de snelheid op dat punt. Hoe ik dan de straal moet bekomen zonder terug te rekenen weet ik echter niet.

Ik was er in het begin vanuitgegaan dat de helling een rechte was, maar dit klopt dus niet? (zie bijlage fig)

Ik weet dus ook niet of mijn berkening van de nomaalkracht a.g.v. het gewicht klopt. Ik heb namelijk de hoek van de helling berekend aan de hand van de formule ( hoek = 45°) en deze gebruikt om de component van m*g te berekenen die bijdraagt aan de normaal kracht. als de helling een kromme is zoals jullie zeggen, klopt dit echter niet meer, toch?

alvast bedankt, ik weet dat ik lastig doe, maar dit is de enige oefening waar ik echt niet uit geraak.

Jan van de Velde

Ik was er in het begin vanuitgegaan dat de helling een rechte was, maar dit klopt dus niet?

met een vergelijking als

x +

y = 2

kan dat moeilijk een rechte zijn, die hebben vergelijkingen van het type y = a + bx

<script type="text/javascript">graph( 0,4,0,4,300,300,600,600,'4-4*sqrt(x)+x')</script>

als je dan ook nog een raaklijn tekent in dat punt op 1 m hoogte dan heeft dat inderdaad een helling van 45°, dus dat stuk klopt, al was je waarschijnlijk op een geheel andere en waarschijnlijk verkeerde wijze aan die 45° gekomen.

<script type="text/javascript">graph( 0,4,0,4,300,300,600,600,'4-4*sqrt(x)+x','2-x' )</script>

Voor het berekenen van die kromtestraal kan ik je niet helpen, maar mogelijk helpt de link van Aljechin hier ergens boven je al verder (dat is wiskunde die je, gezien deze opgave, geacht wordt te beheersen?)

aljechin

lj86,

de kromtestraal heb je nodig voor je centripetale kracht en bereken je dus als volgt via de eerste en tweede afgeleide:

voor alle duidelijkheid : punt 3 is het punt waarvoor x = y.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts

Re: Normaalkracht van een fietser helling opwaarts