Springen naar inhoud

Meetkundige betekenis v.d. bepaalde integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 20:32

Hier ben ik weer eens met een vraagje. Ik was verder bezig om de bepaalde integraal zelfstandig een te overlopen, en toen ik op een bepaalde formule kwam was ik een beetje verward. Het gaat om de volgende formule:
LaTeX
Ik begrijp wel hoe deze formule in elkaar steekt en voor wat die dient, maar de x_i vind ik verwarrend. Dat is een willekeurige waarde in het deelinterval. Maar hoe reken je met die x_i?

neem bijvoorbeeld de volgende oefening waar je de integraal moet bepalen door een meetkundige interpretatie:
LaTeX
Hoe bereken je deze integraal dan met de formule? Je kan het makkelijk berekenen door middel van het GRM, maar dat is de bedoeling volgens mij niet.
Ik dacht dat je als LaTeX dan LaTeX moest nemen, en dan de autosom met je GRM moest nemen, maar dan komt die x_i me verwarren.

Kan iemand me even helpen? Alvast bedankt.

Veranderd door Jan van de Velde, 28 december 2010 - 23:18


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 20:55

Integreren is meetkundig voor te stellen als een oppervlakte bepaling. Om de bepaalde integraal tussen 0 en 1 te bepalen kan je bijvoorbeeld dit interval in 10 (n=10) stukjes onderverdelen.

Het oppervlak (of de bepaalde integraal) is dan bij benadering: 0.1* (f(0) + f(0.1) + f(0.2) + f(0.9)).

Het resultaat zal nauwkeuriger zijn indien n groter wordt. Bij n = oneindig krijg je de analytische oplossing.

#3

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 20:57

Ja dat weet ik wel, maar hoe bereken je dat dan aan de hand van de formule die ik daar vanboven heb gezet? (de limiet op oneindig). Want als je het in 250 intervallen deelt kom jenog steeds niet uit op de werkelijke oppervlakte.

#4

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 21:03

En met het voorbeeld van x▓ was de formule voor (1▓+2▓+...+n▓) gegeven, waarmee je de limiet op oneindig kon berekenen. Bij deze functie is dat niet het geval en hoe je eraan begint weet ik ook niet. Moeten we ook niet kennen.

#5

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 22:05

In het algemeen zal je de sommatie niet in een expliciete formule kunne uitdrukken. Ik weet niet of er een expliciete sommatie voor deze functie bestaat.

#6

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 22:19

dus bij de oefening zal ik het dan volledig met behulp van me rekenmachine moeten doen?

#7

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2010 - 22:42

Ik weet niet 100% zeker of er een explicite sommatie bestaat. Wellicht kunnen anderen hierbij helpen. In ieder geval succes

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 12:32

Voor die xi neem je meestal een waarde als:
- de maximale waarde van de functie in het interval
- de minimale waarde van de functie in het interval
- een willekeurige waarde van de functie in het interval
- de waarde van de functie in het midden van het interval

Naarmate je de intervallen smaller neemt en er dus meer nodig hebt om de integraal te berekenen wordt zo'n som nauwkeuriger en je kan intu´tief wel zien dat ze in de limiet wel allemaal aan elkaar gelijk worden => de bepaalde integraal.

Ik heb zelf nooit met een grafische rekenmachine gewerkt, maar ik denk dat je de 2 laatste manieren wel vrij eenvoudig kan berekenen met zo'n autosom.

#9

kreeftje888

    kreeftje888


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 09:43

LaTeX
oke, als je dit zonder GR wil bereken doe je het volgende:
1. je neemt de primitive van LaTeX
2. je vult deze primitive in voor t=1 en voor t=0 (begrenzingen van de formule) en trekt de uitkomsten van elkaar af

in formules:
LaTeX 10

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 maart 2011 - 12:23

LaTeX


oke, als je dit zonder GR wil bereken doe je het volgende:
1. je neemt de primitive van LaTeX
2. je vult deze primitive in voor t=1 en voor t=0 (begrenzingen van de formule) en trekt de uitkomsten van elkaar af

in formules:
LaTeX 10


Er is gevraagd om een meetkundige interpretatie te geven en als de TS nog maar bij bepaalde integralen is dan denk ik niet dat hij/zij deze integraal kan oplossen (of ik kan me ook vergissen), immers zou voor deze integraal een goniometrische substitutie handig zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures