Beste Mensen,
Bij het berekenen van het magnetisch veld in een spoel kwam ik de volgende integraal tegen.
Int_{x van 0 tot 2 Pi} 1/ ( 1 - a cos x )
Hierbij ligt a tussen -1 en 1. Deze integraal zou gelijk moeten zijn aan 2 Pi / sqrt(1 - a^2). Ik heb numeriek gechecked dat dat ook inderdaad zo is maar ik heb nog geen idee hoe ik dat zou moeten bewijzen. Kan iemand mij een tip geven? Het is vast een bekende integraal, maar ik kan heb hem nog nergens kunnen vinden.
Bedankt en groet. Oscar
PS: Het is niet helemaal waar dat ik helemaal geen idee heb. Je kunt de integrand uitschrijven als een machtreeks in a en dan de termen integreren. Maar, dat lijkt mij wel een erg omslachtige methode.
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal 1/(1-a cos x ) voor x van 0 tot 2 pi
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal 1/(1-a cos x ) voor x van 0 tot 2 pi
Lijkt me ook omslachtig, maar het kan gewoon door een primitieve te zoeken. Korter en eleganter, maar vereist wat meer gevorderde kennis, via een complexe integraal met de residustelling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 271
Re: Integraal 1/(1-a cos x ) voor x van 0 tot 2 pi
Met een contourintegraal zou het misschien ook moeten gaan. In ieder geval kreeg ik op het scienceforum deze mooie primitieve.
The indefinite integral of 1/(b+acosx) is [2/√(b^2 - a^2)]arctan{[√(b^2 - a^2)][tan(x/2)]/(a+b)}
Het hangt dus niet eens af van het symmetrische interval. Het intrigeert mij nog wel steeds waarom er zo'n mooie primitieve uitkomt.....
The indefinite integral of 1/(b+acosx) is [2/√(b^2 - a^2)]arctan{[√(b^2 - a^2)][tan(x/2)]/(a+b)}
Het hangt dus niet eens af van het symmetrische interval. Het intrigeert mij nog wel steeds waarom er zo'n mooie primitieve uitkomt.....
-
- Berichten: 24.578
Re: Integraal 1/(1-a cos x ) voor x van 0 tot 2 pi
Ik begrijp niet goed wat je met 'mooi' bedoelt, ik vind dit een vrij lelijke primitieve 
.
."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 216
Re: Integraal 1/(1-a cos x ) voor x van 0 tot 2 pi
Deze onbepaalde integraal is eenvoudig te vinden door de substitutie: z=tan(x/2). Mijn vraag is of en hoe het resultaat 2 Pi / sqrt(1 - a^2) te bepalen is?oscar2 schreef:In ieder geval kreeg ik op het scienceforum deze mooie primitieve.
The indefinite integral of 1/(b+acosx) is [2/√(b^2 - a^2)]arctan{[√(b^2 - a^2)][tan(x/2)]/(a+b)}
Het hangt dus niet eens af van het symmetrische interval. Het intrigeert mij nog wel steeds waarom er zo'n mooie primitieve uitkomt.....
