Springen naar inhoud

machine van atwood


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 10:38

Ik sla even tilt bij de volgende vraag.

Een machine van Atwood bestaat uit twee massa's, LaTeX en LaTeX , die met elkaar verbonden zijn door een massaloze, niet-elastische kabel die over een katrol geslagen is (zie figuur). De katrol heeft een straal R en een traagheidsmoment I om de rotatie-as. Bereken de versnelling van de massa's en vergelijk je resultaat met de situatie waarin het traagheidsmoment van de katrol genegeerd is.

De antwoorden zijn:
LaTeX als we het traagheidsmoment niet negeren
LaTeX als we het traagheidsmoment wel negeren.

Oplossing:

Ik bekijk beide blokken eerst apart.
Blok A beweegt naar boven. We kiezen naar boven als positieve y-as. De tweede wet van Newton wordt dan: LaTeX

Idem voor blok B: LaTeX (waarbij a hier een negatief getal is)

Nu weet ik niet precies hoe ik verder moet. Hoe kan ik het traagheidsmoment hierin gaan betrekken?

Bedankt a priori.

EDIT: Ik zie net dat er een foutje geslopen is in mijn tekening. De groene pijl links moet natuurlijk naar boven gericht staan.

Bijgevoegde miniaturen

  • Rotationele_dynamica__machine_van_Atwood.jpg

Veranderd door Jan van de Velde, 29 december 2010 - 10:42


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 10:41

kun je een uitdrukking schrijven voor de NETTO (zwaarte)kracht die het systeem in beweging zal brengen?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 11:21

Hmm..ik weet niet goed hoe ik dit moet doen (ik heb altijd geleerd dat je de beide blokken best apart beschouwt waardoor je twee vergelijkingen bekomt die je dan aan elkaar gelijk gaat stellen. Maar hier vond ik dat moeilijk omdat LaTeX en LaTeX niet gelijk zijn aan elkaar..), maar ik doe een poging.

Ik weet dat blok B naar beneden gaat en blok A naar boven. Daaruit kan ik concluderen dat de neerwaartse kracht (zwaartekracht) die inwerkt op blok B groter is dan de zwaartekracht die in werkt op blok A.

Hieruit volgt: LaTeX
en als je dit omzet: LaTeX

En dit is inderdaad de tweede oplossing waarbij we geen rekening houden met het traagheidsmoment van de katrol. Maar nu is dus mijn vraag hoe je dit er in kan verwerken?

#4

Stelampie

    Stelampie


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 11:41

Hier staat het een en het ander erover uitgelegd. Het voorbeeld is praktisch hetzelfde als jouwn vraagstuk.

http://en.wikipedia..../Atwood_machine

Als je niet snapt wat daar staat moet je gewoon even vragen ;). Zoals altijd op wiki, staat het er behoorlijk abstract uitgelegd.

Veranderd door Stelampie, 29 december 2010 - 11:51


#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 11:54

als je massa als ziet als een traag iets, dan kun je ook de draaiende massa van de katrol zien als een traag iets.
De formules en grootheden van lineaire en rotationele beweging zijn broertjes van elkaar.

het rotationele broertje van "massa" (m) is "traagheidsmoment" (I)

zoek dan bijvoorbeeld eens de formule voor het traagheidsmoment van een platte schijf om zijn middelpunt
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 14:32

Bedankt voor die wikipedia-link, daar had ik niet naar gezocht. Hij is echt handig. Maar wat ik er niet van begrijp is dat, wanneer we geen rekening houden met het traagheidsmoment, men de trekkracht op blok A en de trekkracht op blok B gelijkstelt. Waarom doet men dit? Dit kan toch niet, aangezien beide massa's verschillend zijn (anders zouden ze niet in beweging komen) en beide versnellingen gelijk zijn, dan moet de trekkracht op beide blokken toch ook verschillend zijn? Waar zit de fout in mijn redenering?

Wanneer men dan wel rekening houdt met het traagheidsmoment is het volgens mij als volgt:
Netto krachtmoment = (Zwaartekracht op blok B x R) - (Zwaartekracht op blok A x R) - (krachtmoment van middelpunt katrol) = Iα (klopt het dat ik het krachtmoment van middelpunt van de katrol hier als negatief neem? Niet dat het hier uitmaakt, aangezien de krachtarm 0 is. Maar als de krachtarm niet 0 zou zijn, klopt mijn redenering dan? Is het correct dat het krachtmoment hier de beweging zal tegenwerken?)
of in symbolen:
LaTeX α
En als ik dit uitwerk bekom ik een oplossing die helemaal niet overeenstemt met de goede.
Op wikipedia echter gebruiken ze de trekkracht op de blokken om de krachtmomenten te bepalen. Waarom gebruiken ze dit en niet de zwaartekracht op de blokken? Op wikipedia staat er dan verder dat ik via de tweede wet van Newton dan deze moet oplossen voor LaTeX , LaTeX en a maar ik weet ook niet hoe ik dit zou moeten doen. Kan iemand me de vergelijkingen geven hiervoor (of een hint..)?

Erg eigenlijk dat ik met al die hulp er nog niet uitkom...

#7

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 15:01

Bedankt voor die wikipedia-link, daar had ik niet naar gezocht. Hij is echt handig. Maar wat ik er niet van begrijp is dat, wanneer we geen rekening houden met het traagheidsmoment, men de trekkracht op blok A en de trekkracht op blok B gelijkstelt. Waarom doet men dit? Dit kan toch niet, aangezien beide massa's verschillend zijn (anders zouden ze niet in beweging komen) en beide versnellingen gelijk zijn, dan moet de trekkracht op beide blokken toch ook verschillend zijn? Waar zit de fout in mijn redenering?


Ok, de rest is ondertussen duidelijk geworden, rest nu enkel dit nog. Ik begrijp niet waarom de trekkrachten op beide blokken gelijk zijn...

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 22:16

Ok, de rest is ondertussen duidelijk geworden, rest nu enkel dit nog. Ik begrijp niet waarom de trekkrachten op beide blokken gelijk zijn...

Als de katrol massaloos is gooit die geen roet in het eten. Er hangt n touw tussen beide blokken. Het kan dus niet anders of het ene blok trekt net zo hard aan het andere als het andere aan het een. Want er kan in dat touw maar n spankracht bestaan.

stel er is een valversnelling van 10 m/s, het ene blok weegt 80 N (m= 8 kg), het andere 20 N.
Met een nettokracht van 60 N wordt in totaal 10 kg versneld, versnelling dus 6 m/s.

Het zware blok wil met 10 m/s naar beneden versnellen, gaat echter maar met 6 m/s naar beneden. Er is dus ook een kracht naar boven die een versnelling van 4 m/s naar boven zou willen geven. De spankracht in het touw is dus F=m.a = 8 x 4 = 32 N.

Aan de andere kant moet dat dan ook kloppen. Het blok van 2 kg wil met 10 m/s naar beneden, gaat echter met 6 m/s naar BOVEN. De spankracht moet dus een versnelling van 16 m/s op het blok van 2 kg kunnen veroorzaken. F=m.a = 2 x 16 = 32 N. ;)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2010 - 18:14

Nu is het volledig duidelijk. Heel erg bedankt man!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures