Springen naar inhoud

Somrij/reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ragnar

    ragnar


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 14:20

Hoi,

Ik ben met een opgave van Project Euler bezig, en na een tijdje kwam ik op dit uit:
LaTeX
waarbij LaTeX en LaTeX naar oneindig gaat. (hoe kan je hier het oneindig teken maken?)
Nu is mijn vraag hoe ik deze som kan uitrekenen.
Ik heb al geprobeerd de som vanaf de 1e term plus de som vanaf de 2e term etc. bij elkaar op te tellen, maar dan krijg ik iets waar ik ook niet echt mee verder kan.

Veranderd door ragnar, 29 december 2010 - 14:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2010 - 14:55

Dit weet je waarschijnlijk al:
LaTeX
Differentieer beide zijden naar r (als N naar oneindig gaat en |r|<1 dan kan je eerst de breuk nog vereenvoudigen).

Veranderd door EvilBro, 29 december 2010 - 14:56


#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 15:03

We moeten berekenen : a + 2a^2 +3a^3+ . . .
We schrijven die som op een speciale manier
a +
a^2 + a^2 +
a^3 + a^3 + a^3 +
......

Onder elkaar staan telkens de termen van een meetkundige rij
De som van de eerste kolom is a/(1-a)
De som van de tweede kolom is a^2/(1-a)
enz ..

De som van al die sommen is
(a + a^2 + a^3 + . . .)/(1-a)

In de teller staat weer een meetkundige rij
de som wordt
a/(1-a)^2
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

ragnar

    ragnar


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 15:43

bedankt
is er eigenlijk ook nog een andere manier om dit te doen, bijvoorbeeld als samenstelling van twee delen (n en a^n)?

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 16:27

hoe kan je hier het oneindig teken maken?

Dat doe je met de LaTexcode \infty.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2010 - 20:58

Waar blijft de voorwaarde voor het bestaan van een som en ik mis de onderbouwing van de bewering.

#7

oscar2

    oscar2


  • >250 berichten
  • 271 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 21:37

Ik neem aan dat de voorgaande opmerking gaat over de input van Fernand. De gebruikelijke aanpak is inderdaad door differentieren van de meetkundige reeks zoals EvilBro toelicht. Het convergeren van de reeks volgt vanzelf als je eerst de som voor eindige N uitrekent. Maar, ik vind de aanpak van Fernand wel elegant. Onderbouwd is hij ook, lijkt mi. Maar het juiste bewijs is inderdaad nogal wat werk omdat je een ondeindige som schrijft als een reeks van oneinige sommen.

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 21:51

Waar blijft de voorwaarde voor het bestaan van een som

De redening van Evilbro geldt voor r<1.

Het convergeren van de reeks volgt vanzelf als je eerst de som voor eindige N uitrekent. .

Waar heb je het over? Dat heb je helemaal niet nodig hier.
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures