Springen naar inhoud

Phi, convergentie?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

WiskundePWS

    WiskundePWS


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 14:47

Een kettingbreuk is een mogelijkheid om een decimaal getal of breuk te noteren.
Een oneindige kettingbreuk heeft het doel een getal zo precies mogelijk te benaderen, toch...?
Hoe kan een oneindige kettingbreuk, van bijvoorbeeld phi, dan divergent zijn?
Als je phi benadert via de rij van Fibonacci blijft het getal schommelen rond een waarde, dit is een kenmerk voor divergentie. Is de kettingbreuk van phi dan ook divergent?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 15:42

Als je phi benadert via de rij van Fibonacci blijft het getal schommelen rond een waarde, dit is een kenmerk voor divergentie.

Dit is helemaal geen kenmerk van divergentie. http://nl.wikipedia....ntie_(wiskunde)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

WiskundePWS

    WiskundePWS


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 16:01

Dit is helemaal geen kenmerk van divergentie. http://nl.wikipedia....ntie_(wiskunde)


De pagina van wikipedia over Divergentie zegt..
Ruwweg kan men stellen dat divergentie kan veroorzaakt worden door het blijven schommelen van een waarde, of door het onbegrensd zijn ervan.
http://nl.wikipedia....ntie_(wiskunde)

#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2010 - 16:29

De pagina van wikipedia over Divergentie zegt..
Ruwweg kan men stellen dat divergentie kan veroorzaakt worden door het blijven schommelen van een waarde, of door het onbegrensd zijn ervan.

Hmm, gelukkig dat die ruwweg er staat. Het is geen kenmerk van divergentie, want ook veel convergerende rijen schommelen.

In ieder geval moet je sowieso naar de definitie kijken, en die zegt dat een rij convergeert als:Geplaatste afbeelding

Als je de definitie op de rij van kettingbreuken toepast (ik neem aan dat het over deze gaat?) zul je moeten zien dat hij convergeert.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5

WiskundePWS

    WiskundePWS


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 16:31

Oke, bedankt voor de snelle antwoorden.

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2010 - 16:34

Een schommelende rij is enkel divergent wanneer de schommelingen niet uitdempen.
Bv: [1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,...]
blijft rond 0 schommelen, maar is divergent
maar:[1,-1,0.5,-0.5,0.25,-0.25,0.125,-0.125,0.0625,-0.0625,...]
schommelt ook rond 0, maar is wel convergent, omdat de amplitude van de oscillaties in de limiet naar 0 gaat.

Zo ook bij de kettingbreuk van phi:
phi.jpg
Je ziet dat na ongeveer N=6, de oscillaties al niet meer zichtbaar zijn zonder in te zoomen op de figuur.
De blauwe curve convergeert dus naar de correcte waarde (rode lijn)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

HanumanDas

    HanumanDas


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2011 - 11:32

De gulden rechthoek verhoud zich van A/B = (A+B)/A.

Maar ik tekende een driehoek van A=2 en B=6,

Het diagonaal daar is wortel 10.

wortel 10 / 2wortel2 = 1.1180337977

1.1180337977 + 1/2 = Phi

Ik kom aan ( 2wortel twee ), omdat ik op 1/3 van de rechthoek een vierkant in tekende.

Dus, hier geldt; diagonaal / diagonaal plus een half is Phi


A B A
----------------------------------
- - -
- - -
----------------------------------

Is dit ook een gulden verhouding ?

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2011 - 12:36

Is dit ook een gulden verhouding ?

Nope, de gulden verhouding is wat het is, namelijk :phi:. :phi + 1/2 is geen gulden verhouding.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures