Een kettingbreuk is een mogelijkheid om een decimaal getal of breuk te noteren.
Een oneindige kettingbreuk heeft het doel een getal zo precies mogelijk te benaderen, toch...?
Hoe kan een oneindige kettingbreuk, van bijvoorbeeld phi, dan divergent zijn?
Als je phi benadert via de rij van Fibonacci blijft het getal schommelen rond een waarde, dit is een kenmerk voor divergentie. Is de kettingbreuk van phi dan ook divergent?
Laatste berichten
-
12:40
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 16
-
12:35
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 9
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Phi, convergentie?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5.609
Re: Phi, convergentie?
Dit is helemaal geen kenmerk van divergentie. http://nl.wikipedia.org/wiki/Convergentie_%28wiskunde%29Als je phi benadert via de rij van Fibonacci blijft het getal schommelen rond een waarde, dit is een kenmerk voor divergentie.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 3
Re: Phi, convergentie?
Dit is helemaal geen kenmerk van divergentie. http://nl.wikipedia.org/wiki/Convergentie_%28wiskunde%29
De pagina van wikipedia over Divergentie zegt..
Ruwweg kan men stellen dat divergentie kan veroorzaakt worden door het blijven schommelen van een waarde, of door het onbegrensd zijn ervan.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Divergentie_(wiskunde)
-
- Berichten: 5.609
Re: Phi, convergentie?
Hmm, gelukkig dat die ruwweg er staat. Het is geen kenmerk van divergentie, want ook veel convergerende rijen schommelen.WiskundePWS schreef:De pagina van wikipedia over Divergentie zegt..
Ruwweg kan men stellen dat divergentie kan veroorzaakt worden door het blijven schommelen van een waarde, of door het onbegrensd zijn ervan.
In ieder geval moet je sowieso naar de definitie kijken, en die zegt dat een rij convergeert als:
Als je de definitie op de rij van kettingbreuken toepast (ik neem aan dat het over deze gaat?) zul je moeten zien dat hij convergeert.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 2.097
Re: Phi, convergentie?
Een schommelende rij is enkel divergent wanneer de schommelingen niet uitdempen.
Bv: [1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,...]
blijft rond 0 schommelen, maar is divergent
maar:[1,-1,0.5,-0.5,0.25,-0.25,0.125,-0.125,0.0625,-0.0625,...]
schommelt ook rond 0, maar is wel convergent, omdat de amplitude van de oscillaties in de limiet naar 0 gaat.
Zo ook bij de kettingbreuk van phi:
Je ziet dat na ongeveer N=6, de oscillaties al niet meer zichtbaar zijn zonder in te zoomen op de figuur.
De blauwe curve convergeert dus naar de correcte waarde (rode lijn)
Bv: [1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,...]
blijft rond 0 schommelen, maar is divergent
maar:[1,-1,0.5,-0.5,0.25,-0.25,0.125,-0.125,0.0625,-0.0625,...]
schommelt ook rond 0, maar is wel convergent, omdat de amplitude van de oscillaties in de limiet naar 0 gaat.
Zo ook bij de kettingbreuk van phi:
- phi.jpg (18.11 KiB) 495 keer bekeken
De blauwe curve convergeert dus naar de correcte waarde (rode lijn)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 43
Re: Phi, convergentie?
De gulden rechthoek verhoud zich van A/B = (A+B)/A.
Maar ik tekende een driehoek van A=2 en B=6,
Het diagonaal daar is wortel 10.
wortel 10 / 2wortel2 = 1.1180337977
1.1180337977 + 1/2 = Phi
Ik kom aan ( 2wortel twee ), omdat ik op 1/3 van de rechthoek een vierkant in tekende.
Dus, hier geldt; diagonaal / diagonaal plus een half is Phi
A B A
----------------------------------
- - -
- - -
----------------------------------
Is dit ook een gulden verhouding ?
Maar ik tekende een driehoek van A=2 en B=6,
Het diagonaal daar is wortel 10.
wortel 10 / 2wortel2 = 1.1180337977
1.1180337977 + 1/2 = Phi
Ik kom aan ( 2wortel twee ), omdat ik op 1/3 van de rechthoek een vierkant in tekende.
Dus, hier geldt; diagonaal / diagonaal plus een half is Phi
A B A
----------------------------------
- - -
- - -
----------------------------------
Is dit ook een gulden verhouding ?
-
- Berichten: 5.609
Re: Phi, convergentie?
Nope, de gulden verhouding is wat het is, namelijk :phi:. :phi + 1/2 is geen gulden verhouding.Is dit ook een gulden verhouding ?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
