Springen naar inhoud

Beeld bepalen van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

urbainvh

    urbainvh


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 19:01

Hallo,

hoe kan je het best het beeld bepalen van een functie bv van y=ln(x^2-5) of y=log(sinx).
Zijn er bepaalde manieren om dit te doen want bij de gemakkelijke functies gaat dit nog wel maar bij de moeilijkere (hierboven gegeven) is het meer gokken dan zeker weten.

Dank bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2010 - 19:16

Geef eerst eens aan wat je verstaat onder het beeld van een functie.
Ken je het beeld van bv: -2x+3, -x+3, (x+1)/(x-1), sin(x), ln(x).

Let iig op je domein.
Bepaal eventuele extremen.
Zijn er asymptoten?

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 december 2010 - 19:17

De functies die je geeft, kan je als f(g(x)) schrijven.

Je kan nu eerst het beeld van g(x) bepalen; dit geeft je een bepaald interval.
Daarna kan je kijken wat f(x) met dat interval doet (het beeld van f(x) beperkt over dat interval, niet perse het hele domein van f)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

urbainvh

    urbainvh


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 19:38

Geef eerst eens aan wat je verstaat onder het beeld van een functie.
Ken je het beeld van bv: -2x+3, -x+3, (x+1)/(x-1), sin(x), ln(x).

Let iig op je domein.
Bepaal eventuele extremen.
Zijn er asymptoten?


Het beeld van een functie is het totaal van de y -waarden van een functie (domeiin zijn de x-waarden)
De eerste 3 functies hebben beeld R, sin(x) {1,1} en ln(x) R?
Dom van alle functies is R behalve van ln(x) -> zonder 0 tot + oneindig en de breukvorm -> R zonder 1 (HA)

Bedankt

De functies die je geeft, kan je als f(g(x)) schrijven.

Je kan nu eerst het beeld van g(x) bepalen; dit geeft je een bepaald interval.
Daarna kan je kijken wat f(x) met dat interval doet (het beeld van f(x) beperkt over dat interval, niet perse het hele domein van f)



Hoe doe je dat precies? Wil je eens een vb geven?

Bedankt ;)

Veranderd door urbainvh, 29 december 2010 - 19:39


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2010 - 19:47

Het beeld van een functie is het totaal van de y -waarden van een functie (domeiin zijn de x-waarden)
De eerste 3 functies hebben beeld R, sin(x) {1,1} en ln(x) R?
Dom van alle functies is R behalve van ln(x) -> zonder 0 tot + oneindig en de breukvorm -> R zonder 1 (HA)

Het is niet allemaal goed, nl van de functies 2, 3 en 4, waarbij 4 niet alleen een schrijffout is.
Hoe zou jij (nu) het beeld bepalen van: ln(sin(x))?

Veranderd door Safe, 29 december 2010 - 19:49


#6

urbainvh

    urbainvh


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 20:00

eerst kijken naar het beeld van sinx, dit is {-1,1}
daarna kijken naar het beeld van ln(x), dit is R

hieruit kunnen we beslissen dat het beeld alleen afhankelijk is van sinx dus het beeld is {-1,1}

Juist?

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2010 - 20:10

Je haalt hier een aantal begrippen door elkaar. Als f een functie is die aan een gegeven x een functiewaarde f(x) toevoegt, dan is x het origineel en f(x) het beeld van x. De verzameling van alle mogelijke originelen is het domein van f, en de verzameling van alle mogelijke beelden is het bereik van f.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2010 - 20:30

eerst kijken naar het beeld van sinx, dit is {-1,1}
daarna kijken naar het beeld van ln(x), dit is R

hieruit kunnen we beslissen dat het beeld alleen afhankelijk is van sinx dus het beeld is {-1,1}

Het beeld van sin(x) is [-1,1] (let op de notatie, jouw notatie {-1,1} betekent alleen de gehele getallen -1 en 1).
Maar daarmee is het beeld van ln(sin(x)) dus niet [-1,1]. Je moet letten op het domein van ln(y) als y=sin(x).

Waar geef je nu eigenlijk antwoord op. Geef wel aan of je reageert op mijn post of een andere.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures