Springen naar inhoud

Systeemidentificatie met naslin


  • Log in om te kunnen reageren

#1

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2010 - 19:13

Ik probeer een systeemidentifactie uit te voeren met naslin.

de eerste stap is het uitzetten van ln(KX - y(t))

met KX de versterking maal de stapgrootte , en y(t) de opgemeten stapresponsie.

de volgende stap is om hieruit de eerste tijdsconstante T1 te bepalen en constante A1 (komt van A1*exp(-t/T1))

Dan vervolgens zet je ln(KX - y(t) - A1*exp(-t/T1)) uit en bepaal je T2 en A2.

Nu hier begint mijn probleem. KX = 0.5 in mijn geval , y(0) = 0 en A1 = 3.8

Bij gevolg krijg ik dus bij t=0 : ln (-3.3) wat complexe getallen oplevert (wat niet de bedoeling is)

Iemand een idee wat ik over het hoofd zou kunnen zien of fout doe ? De fout zit volgens mij niet in de overdrachtsfunctie die niet via naslin kan gevonden worden, want ook als ik een voorbeeld uit de cursus wil maken zit ik met hetzelfde probleem, jammer genoeg zie ik de fout niet.

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2010 - 08:20

Als ik het goed begrijp wil je de parameters van de response in het tijddomein van een tweede orde systeem identificeren.

Hoe is de vergelijking van de response???. Bijvoorbeeld: y = Kx - A1.exp(-t/T1) - A2.exp(-t/T2) ?

#3

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2010 - 11:11

Als ik het goed begrijp wil je de parameters van de response in het tijddomein van een tweede orde systeem identificeren.

Hoe is de vergelijking van de response???. Bijvoorbeeld: y = Kx - A1.exp(-t/T1) - A2.exp(-t/T2) ?

Een n-de orde systeem gaat ook , maar dat is inderdaad de respons bij een 2de orde systeem.
Het idee vervolgens van de naslin methode is dat je veronderstelt dat die laatste term veel kleiner is dan de 2 voorgaande ( tijdsconstanten moeten dan voldoende ver uit elkaar liggen ) en dat je dus de benadering maakt:

y = Kx - A1.exp(-t/T1)
dus Kx - y = A1.exp(-t/T1)
dus ln(KX- y) = ln(A1) - t/T1
Vervolgens zet je ln(KX-y) uit in een grafiekje en bepaal je T1 en A1 (dit gaat omdat voor grote waarden van t , ln(KX-y) een rechte benadert) die rechte trek je dan door en dan kan je A1 bepalen door snijpunt met de y-as. T1 bepaal je ook nog maar is voor de verdere redenering niet zo belangrijk.

Vervolgens zeg je dan dat je een benadering hebt gemaakt , en je gaat het verschil bekijken:

y = KX - A1.exp (-t/T1) - A2.exp(-t/T2)
dus KX - y - A1exp(-t/T1) = A2.exp(-t/T2)
dus ln( KX - y - A1exp(-t/T1) ) = ln(A2) - t/T2

nu bijvoorbeeld bij t = 0 is KX bijvoorbeeld 1 , y = 0 (proces is zoals S-curve) A1 > 1 (dit is zo omdat de echte curve afbuigt t.o.v. de benaderende rechte , zie tekening)

dus krijg je 1 - 0 - A < 0

Bijgevoegde miniaturen

  • naslin.png

#4

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2010 - 17:46

ln(KX - y(t) - A1*exp(-t/T1)) uit en bepaal je T2 en A2.


Volgens mij moet je dan: ln(-KX + y(t) + A1*exp(-t/T1)) nemen. Uiteindelijk gaat het om een 2e orde systeem dat je eerst met een eerste orde sys gaat benaderen. Je weet dat het verschil ook weer een exp functie is.

#5

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 11:50

In je eerste reactie vroeg je wat er fout ging: Dat is de omgang met + en - tekens. Je kan fouten vermijden door systematisch met de + en - te werken en weten hoe het process model in elkaar zit. Voor een positieve stap verstoring (x=1) en rekening houdende met de process versterking:

LaTeX
LaTeX

LaTeX

Eerste benadering:
LaTeX

Tweede benadering:
LaTeX

nb. Zowel bij de eerste als de tweede benadering moet de term in het linker lid, tussen de ln-haken, positief zijn. Bij de tweede benadering moet je daarom alleen maar die data meenemen die positief is! Dit is de data aan het begin van de response, het hoogfrequente gedeelte.

#6

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 18:45

In je eerste reactie vroeg je wat er fout ging: Dat is de omgang met + en - tekens. Je kan fouten vermijden door systematisch met de + en - te werken en weten hoe het process model in elkaar zit.

Inderdaad, nu lukt het me wel.

Enorm bedankt!

#7

Vwodka

    Vwodka


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:14

Heeft iemand enig idee waar ik een deftige uitleg kan vinden i.v.m. de methode van Naslin. Bij ons op school hebben we in de les een paar formules opgeschreven, en ook de figuur getekend die hier reeds boven is upgeload maar in onze figuur heb je nog een tweede keer zo'n rechte die meer naar de oorsprong toe staat

Geplaatste afbeelding

dit is wat we in de les genoteerd hebben

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2012 - 14:19

Verplaatst naar praktische wetenschappen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures