Energieniveau's

QuarkSV

Hallo

Achtergrond: het gaat om een inleidende cursus dus het antwoord op de vraag, zou liefst niet te complex mogen zijn.

Vraag: Tijdens het studeren vroeg ik me af hoe het komt dat energieniveau's NIET ontaard zijn in NIET-waterstofachtige systemen en WEL in waterstofachtige systemen?

Alvast bedankt

Mvg

flamey

Misschien moet je specifieker zijn. Welke ontaarding bedoel je precies? Voor beide atomen zijn bijv 2px, 2py en 2pz ontaard. Maar voor waterstof kun je dit rijtje uitbreiden met 2s. Het verschil zit hem dus dat bij waterstofachtige atomen de energieniveau's afhangen van het hoofdkwantumgetal n, terwijl in het andere geval deze ook nog van het kwantumgetal l kunnen afhangen. Zie je de gelijkenis met een vorig topic dat je hebt geopend

?

QuarkSV

Het verschil zit hem dus dat bij waterstofachtige atomen de energieniveau's afhangen van het hoofdkwantumgetal n, terwijl in het andere geval deze ook nog van het kwantumgetal l kunnen afhangen.

Ik denk dat dit de kern is van het antwoord. Dus bij waterstofachtige systemen kunnen de energieniveau's enkel afhangen van n (hoofdkwantumgetal) en bij niet-waterstofachtige elementen hangt dit ook nog eens af van l (het nevenkwantumgetal).

De vraag hoort idd bij het hoofdstuk waar mijn vorig topic over ging, maar ik zit nog met een onduidelijkheid:

Ontaarding betekent toch dat twee golffuncties (die allebei een oplossing zijn van de Schrödingervergelijking) om symmetrie-redenen dezelfde energie hebben?

Een golffunctie geeft dus een maat voor de kans om een deeltje terug te vinden op een bepaalde plaats in de tijdruimte. De waarschijnlijkheid om een deeltje op een bepaalde plek aan te treffen is het kwadraat van de golffunctie van dat deeltje op die plek in de tijdruimte.

Indien je nu te maken hebt met een NIET-waterstofachtig systeem dan zijn de energieniveau's NIET ontaard dus de golffuncties ψ zijn niet gelijk qua energie? Dit komt omdat bij niet-waterstofachtige systeem de energieniveau's afhankelijk zijn van het nevenkwantumgetal l en het hoofdkwantumgetal n? En bij waterstofachtige systemen (daarvoor niet per sé waterstof zelf) zijn de energieniveau's enkel maar afhankelijk van het hoofdkwantumgetal n?

Klopt het wat ik zeg?

flamey

Wat je zegt klopt. Maar onthou dat je voor beide klassen ontaarding hebt!

Waterstofachtig: gelijke energie voor vaste n, l en m zijn variabel.

Niet waterstofachtig: gelijke energie voor vaste n en l, m is variabel. De ontaarding is dus minder dan in het waterstofachtige geval.

QuarkSV

flamey schreef:Wat je zegt klopt. Maar onthou dat je voor beide klassen ontaarding hebt!

Waterstofachtig: gelijke energie voor vaste n, l en m zijn variabel.

Niet waterstofachtig: gelijke energie voor vaste n en l, m is variabel. De ontaarding is dus minder dan in het waterstofachtige geval.

Oké bedankt, het is me duidelijk

.

aestu

Misschien nog een kleine toevoeging. Als je iets van groepentheorie kent, is het handig te weten dat ontaarding te maken heeft met de symmetriegroep van de Hamiltoniaan. (Het feit dat de Hamiltoniaan invariant is onder bepaalde operaties, vb. een rotatie van het referentiestelsel rond de z-as) De graad van ontaarding heeft dan te maken met de dimensie van de irreducibele voorstellingen van de symmetriegroep die die eigenwaarden labelen En als je dit niet weet, onthou je dit maar. Dit is toch wel iets fundamenteels en geeft een meer wiskundig beeld aan ontaarding.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Energieniveau's

Energieniveau's

Re: Energieniveau's

Re: Energieniveau's

Re: Energieniveau's

Re: Energieniveau's

Re: Energieniveau's