Springen naar inhoud

Hoe heet wordt deze holle bol van piepschuim?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2010 - 19:57

Hallo,

Om wat verder te kunnen met een probleem waar ik aan werk, post ik hier dit versimpelde vraagstuk:

Ik heb een holle bol van piepschuim met een straal van 1 meter. In het midden van de bol heb ik een wit geschilderde radiator met een constante temperatuur van 70 graden, en een oppervlakte van 0,01m^2 . Buiten de bol is de constante temperatuur 20 graden. Het piepschuim heeft een R-waarde van 2mēK/W.

Wat is de (gemiddelde) temperatuur van de lucht binnen de bol, nadat deze haar maximum heeft bereikt?





Ik weet niet of het relevant is, maar hier wat ik zelf bedacht had:

Het volume van de lucht in de bol is: (V=4/3*pi^3) = 4,189 m^3
De oppervlakte van het piepschuim (aan de binnenkant) is: (A=4*pi*r^2) 12,566 m^2

Als de temperatuur van de lucht in de bol dus 1 graad hoger is dan de temperatuur buiten de bol, verliest de bol (oppervlakte*R-waarde) 12,566*2= 25,132 Watt??????

Bij 5 graden verschil dus 5*25,132 = 126,66?




De radiator geeft energie af via straling alleen zolang deze heter dan de omgeving is. En hoe kouder de omgeving hoe groter de straling?

Stel de bol heeft een temperatuur van 20 graden (en de radiator 70 graden) hoeveel energie geeft de radiator dan af?


Dank voor alle reacties!

Veranderd door Sanilero, 31 december 2010 - 20:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 31 december 2010 - 20:32

Ik heb een holle bol van piepschuim met een straal van 1 meter. In het midden van de bol heb ik een wit geschilderde radiator met een constante temperatuur van 70 graden, en een oppervlakte van 0,01m^2 . Buiten de bol is de constante temperatuur 20 graden. Het piepschuim heeft een R-waarde van 2mēK/W.
Wat is de (gemiddelde) temperatuur van de lucht binnen de bol, nadat deze haar maximum heeft bereikt?

Als het evenwicht bereikt is, straalt de hut evenveel warmte uit als dat ze van de radiator (die steeds 70oC blijft) ontvangt.
De maximum temperatuur is de evenwichtstemperatuur.
Daarom verwacht ik als eindtemperatuur 70oC.
De vraag is, of het evenwicht ooit bereikt wordt (afgezien van de asymptotische nadering).
Ik verwacht ook 70oC als de hut van zink (ongeacht de dikte) gemaakt zou zijn.

Veranderd door thermo1945, 31 december 2010 - 20:40


#3

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2010 - 20:47

Als het evenwicht bereikt is, straalt de hut evenveel warmte uit als dat ze van de radiator (die steeds 70oC blijft) ontvangt.
Daarom verwacht ik als eindtemperatuur 70oC.
Dat verwacht ik ook als de hut van zink (ongeacht de dikte) gemaakt zou zijn.


Dankje ;)

Dat lijkt me niet. De temperatuur van de lucht in de bol zal tussen de 20 en 70 graden zijn. Hoe beter geisoleerd de bol, en hoe kleiner de straal, hoe dichter bij 70 graden. Hoe slechter geisoleerd en hoe groter de straal, hoe dichter bij 20 graden.

Als de bol bijvoorbeeld een straal van 1000 meter heeft, zal de temperatuur van de lucht in de bol dezelfde zijn als de temperatuur van de lucht buiten de lucht.




Het probleem, lijkt mij, is het evenwichtspunt te vinden waarop de bol evenveel energie verliest als de radiator afgeeft.

Als de 2 Watt per m^2 klopt (en dus ook de 25,132 Watt voor de gehele oppervlakte van de bol), lijkt me de enige onbekende variabele hoeveel energie de radiator afgeeft.

Veranderd door Sanilero, 31 december 2010 - 20:57


#4

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 december 2010 - 21:58

Stefan-Boltzmann Law

e is the emissivity of the object (e = 1 for ideal radiator). If the hot object is radiating energy to its cooler surroundings at temperature Tc, the net radiation loss rate takes the form:
Geplaatste afbeelding


Wikipedia: If objects appear white (reflective in the visual spectrum), they are not necessarily equally reflective (and thus non-emissive) in the thermal infrared; e.g., most household radiators are painted white despite the fact that they have to be good thermal radiators. Acrylic and urethane based white paints have 93% blackbody radiation efficiency at room temperature.


Voor:
Emissivity (e) = 0,93
Oppervlakte (A) = 0,01 m^2
Temperatuur radiator (T) = 343 K
Temperatuur omgeving (Tc) = 293 K


P = 0,93*5,6703*10^-8*0,01(343^4 - 293^4) = 5,27338*10^-8*0,01(31800) = 1,67693*10^-5 (Watt?)








Dit antwoord correspondeert niet met deze calculator.

Die geeft 3.41733 Watt als antwoord.

Wat doe ik allemaal verkeerd?

Veranderd door Sanilero, 31 december 2010 - 21:58


#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2011 - 02:40

Wat doe ik allemaal verkeerd?

Om te beginnen, conceptueel: wat gebeurt er?

1) Thermo heeft hier een punt. Op het moment van evenwicht is de temperatuur in de bol constant.(logisch) M.a.w. Alle vermogen die binnengebracht is door de straler, MOET ook weer uit de bol. Enkel dan is er een constante temperatuur. Lees dit desnoods nog eens opnieuw... want dit is heel belangrijk.
Verborgen inhoud
(Dit wil echter niet zeggen dat de temperatuur hetzelfde is... daar had Thermo ongelijk)


2) Hoe verlaat het vermogen de radiator STRALER? Inderdaad via Boltzmann. Je kunt dus het vermogen bepalen dat uitgestraald wordt.

3) Uit 1) volgt dus dat dit OOK het vermogen is dat door je piepschuim komt
Verborgen inhoud
(begrijp je dit? Lees 1) anders opnieuw).


4) Uit de R-waarde van de piepschuim en het vermogen dat door die R loopt kun je nu berekenen wat het temperatuursverschil door het piepschuim is.

5) aangezien je de buitentemperatuur kent, ken je met het temperatuursverschil ook de binnentemperatuur.



Noot: neem voor de emissiviteit van je radiator maar 1, anders ga je je vraag iteratief moeten oplossen. De temperatuur van je omgeving is namelijk niet 293 K, maar die is net het gevraagde. Bovendien straalt je piepschuim ook aan de binnenkant en kan de radiator die straling ook opnieuw opnemen. Tenzij de absorptie van de radiator 0 is, en de emissiviteit dus 1. Kortom: e=1
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 11:33

Dankje 317070 ;),

Behalve 2 minder belangrijke punten die ik misschien later zal vragen, heeft je uitleg het voor mij veel duidelijker gemaakt.

De vraag wordt nu dus, lijkt me: hoeveel straling geeft de straler af?


Als ik je goed begrijp zeg je dat doordat we nu aannemen dat de straler een blackbody is, de omgevingstemperatuur niet meer van belang is, en kunnen we deze vergelijking nemen:

Geplaatste afbeelding

Herschrijven tot: P = A*5,6703*10^-8*T^4

Geeft, misschien wel: P = 0,01*5,6703*10^-8*343^4 = 7,848425 Watt?


Ik begrijp je echter denk ik verkeerd. Want dit is de absolute straling, als ik het goed heb berekend, die een blackbody af zou geven bij een omgevingstemperatuur van 0 K, en geen naburige objecten.


Je schrijft:

Noot: neem voor de emissiviteit van je radiator maar 1, anders ga je je vraag iteratief moeten oplossen. De temperatuur van je omgeving is namelijk niet 293 K, maar die is net het gevraagde. Bovendien straalt je piepschuim ook aan de binnenkant en kan de radiator die straling ook opnieuw opnemen. Tenzij de absorptie van de radiator 0 is, en de emissiviteit dus 1. Kortom: e=1


Wikipedia zegt juist dat de absorptie van een blackbody 1 is:

A black body is an idealized physical body that absorbs all electromagnetic radiation falling on it. Because of its perfect absorptivity at all wavelengths, a black body is also the best possible emitter of thermal radiation, which it radiates incandescently in a characteristic, continuous spectrum that depends on the body's temperature. At Earth-ambient, low temperatures this emission is in the infrared region of the electromagnetic spectrum and not visible, and therefore the object appears black, since it does not reflect or emit any visible light.


Ik kom er dus niet onderuit de vraag iteratief op te moeten lossen? (Geen probleem overigens, met Excel)

Hoe zou je dat kunnen doen?

(Uit de verschillen tussen mijn berekening en die van de calculator uit mijn vorige post, kun je afleiden dat ik nog niet weet hoe de vergelijking te gebruiken.)

Veranderd door Sanilero, 01 januari 2011 - 11:42


#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2011 - 13:50

1) Vooreerst, gaat dit om een theoretische oefening, of om iets dat je in de praktijk wilt gebruiken? Of wil je gewoon de waarde op die website uitkomen? ;) Belangrijk om te weten wat je moet meerekenen en wat verwaarlozen. In de praktijk is een zuivere zwarte straler uitgesloten. Er gaat altijd veel meer vermogen vrijkomen via convectie (tenzij je radiator in een vacuum zit).

2) Als je reflectie e.d. wil meerekenen. (dus geen zuivere blackbodybenadering), moet je ook de emissiviteit van je piepschuim meerekenen. Zie bv: http://en.wikipedia....tween_two_walls

Die nieuwe epsilon die je met die formule uitkomt moet je dan gebruiken in de wet van Stephen-Boltzmann.

Als iteratie moet je dan eerst de temperatuur van de omgeving benaderen door een schatting (bv die 293K). Na je volledige berekening kom je dan een resultaat uit, die plug je opnieuw in als Tc en dan doe je de berekening helemaal opnieuw. Dit doe je tot die waarde convergeert en niet meer verandert.

3) Nog een noot. Waarschijnlijk zul je ook nog de convectie aan de buitenkant van je piepschuim moeten meerekenen. Ik zag dat je dit eerder niet deed. De finale R-waarde van je piepschuimobject berekenen zal ook nog wat voeten in de aarde hebben.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 14:37

Dankje voor je antwoord ;)

Dit gaat om iets wat ik in de praktijk wil gebruiken. Ik hoop op de waarde gegeven op die website uit te komen omdat ik aanneem dat daar de vergelijking goed wordt toegepast.

Ik ben me er inmiddels ook van bewust dat convectie belangrijk is, maar om het simpel te houden wil ik graag eerst begrijpen hoe de straling te berekenen.

Jouw link naar http://en.wikipedia....tween_two_walls is me nou nog even te moeilijk, ook omdat ik hier niet te maken heb met 2 parallel walls, maar met een radiator en een bol.

De volgorde van vragen die ik nu (dus) heb:

1. Hoeveel energie geeft de radiator af via straling?
2. Hoeveel energie geeft de radiator af via convectie?
3. Emmisiviteit van piepschuim meerekenen.
4. Formule itereren.
5. Buigen over de werkelijke R-waarde van piepschuimobject.
6. De isolatiewaarde van de stilstaande lucht in de bol meerekenen.
7. De verschillende temperaturen in de bol proberen af te leiden.


Om nu dus eerst vraag 1 te bekijken:

Ik moet dus eerst begrijpen hoe de vergelijking te gebruiken (want tot nu denk ik dat ik verkeerde resultaten krijg).

Geplaatste afbeelding

Voorbeeld:

e = 0,93
A = 0,01m^2
T = 343 K
Tc = 293 K

De website geeft 3,41733 Watt

Ik berekende eerder:

P = 0,93*5,6703*10^-8*0,01(343^4 - 293^4) = 5,27338*10^-8*0,01(31800) = 1,67693*10^-5 (Watt?)

Dit is niet hetzelfde. Waarom?

#9

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 18:46

Ik heb de vergelijking in Excel gestopt, en hij geeft nu hetzelfde resultaat als de website (waarvan ik me verbaas dat het zo laag is: 3,4 Watt). Zie bijlage.

Nu ik hier een basisbegrip van heb kan ik eerst verder met de tweede vraag:


2. Hoeveel energie geeft de radiator af via convectie?

Bijgevoegde Bestanden

Veranderd door Sanilero, 01 januari 2011 - 18:58


#10

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 19:16

Voordat ik hier een antwoord op kan geven, moet ik denk ik eerst nog een antwoord vinden op de vraag:

2a. Hoeveel warmte wordt door conduction afgegeven aan de lucht?


CONVECTION: Flow of heat through currents within a fluid (liquid or gas). Convection is a movement of liquid or gaseous volumes. When a mass of a fluid heats up by being upon a hot surface, its molecules are carried away and scattered causing that the mass of that fluid becomes less dense. Given that the volume of the hot fluid becomes less dense, it will be displaced vertically and/or horizontally, while the cold but denser volume of fluid sinks (the low-kinetic-energy molecules displace to the molecules with high-kinetic-energy). Through this process, the molecules of the hot fluid continuously transfer heat to the volumes of colder fluid.

For example, when heating water on a stove, the volume of water at the bottom of the pot will be warmed up by conduction from the metal of the pot and it will become less dense. Then, because it is less dense, it will shift upward to the surface of the volume of water and will displace the upper -colder and denser- mass of water downwards to the bottom of the pot.


http://biocab.org/Heat_Transfer.html

#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 januari 2011 - 21:32

[quote name='Sanilero' post='647427' date='1 January 2011, 19:16']2a. Hoeveel warmte wordt door conduction afgegeven aan de lucht?

CONVECTION: .....[/quote]
1) Wel, conductie en convectie zijn niet hetzelfde. Bericht bekijken
Jouw link naar Bericht bekijken
Ik heb de vergelijking in Excel gestopt, en hij geeft nu hetzelfde resultaat als de website (waarvan ik me verbaas dat het zo laag is: 3,4 Watt).[/quote]
Straling is bijna altijd te verwaarlozen bij warmtetransport... ;) Convectie is gewoon veel en veel groter.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#12

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 16:14

Dankje voor je reactie ;)


[quote name='317070' post='647460' date='1 January 2011, 21:32']MAAR, hoogstwaarschijnlijk is er een binnenweg om je uitgestraalde vermogen te bepalen. Je radiator zal om een bepaalde temperatuur te moeten houden, ergens zelf zijn vermogen moeten vandaan halen. Ken je toevallig dat vermogen?[/quote]

Toevallig wel ;)


Stel ik gebruik een elektrische radiator van 100 Watt. Kan ik aannemen dat de efficientie 100 procent is? (alle elektriciteit wordt in warmte omgezet)

Om 100 Watt te verliezen over de oppervlakte van 12,566 m^2 van de bol moet deze vergelijking aangepast worden:

Bericht bekijken
2) Om de convectie rond je radiator te bepalen, zal je de vorm van je radiator moeten benaderen door ergens een geometrische standaard (een bol ofzo). En dan kun je gaan zoeken naar benaderende formules in gespecialiseerde literatuur. (of google, en niet bang zijn om ver te lezen)[/quote]

De oplettende lezer zal gemerkt hebben dat ik dit nu uit probeer te zoeken voor de gehele bol (van binnen en buiten), waarvoor dit advies ook nuttig is.

[quote name='OFF-TOPIC' post='700460' date='2 January 2011, 14:32'](Een beetje topic-vervuiling, maar: [quote name='317070' post='647460' date='1 January 2011, 21:32']Convectie is een speciaal mechanisme dat enkel plaatsgrijpt bij de overgang tussen 2 stoffen, waarvan minstens een van beide gas- of vloeistofvormig is.[/quote]

Hier zie je toch dat de convectie binnen de stof plaatsvindt? Let vooral op het hete laagje aan de onderkant: zou deze door convectie of door conductie opgewarmd zijn?
Geplaatste afbeelding

Ik bedoelde te zeggen dat ik dacht dat conductie verantwoordelijk was voor de warmteoverdracht tussen radiator en lucht, en dat convectie de warmte vervolgens binnen de lucht verspreid (ik weet niet of dit klopt): [quote]the volume of water at the bottom of the pot will be warmed up by conduction from the metal of the pot and it will become less dense. Then, because it is less dense, it will shift upward to the surface of the volume of water and will displace the upper -colder and denser- mass of water downwards to the bottom of the pot.[/quote]

Dik gedrukt is conduction, de rest is convection?[/quote]

Veranderd door Sanilero, 02 januari 2011 - 16:23


#13

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2011 - 17:17

[quote name='Sanilero' post='647659' date='2 January 2011, 16:14']Toevallig wel :)
Stel ik gebruik een elektrische radiator van 100 Watt. Kan ik aannemen dat de efficientie 100 procent is? (alle elektriciteit wordt in warmte omgezet)[/quote]
Geen idee, dat hangt af van je radiator natuurlijk... maar voor een elektrische kachel zal dit inderdaad niet veel verschillen.

[quote name='Sanilero' post='647659' date='2 January 2011, 16:14']Dit geeft het temperatuurverschil tussen het laagje lucht tegen de binnenkant van het piepschuim met het laagje lucht aan de buitenkant van het piepschuim, als ik het goed heb. De redelijk stilstaande lucht aan beide zijden van het piepschuim zal echter ook significant meehelpen met het isoleren.

Het laagje lucht aan de binnenkant van het piepschuim zal kouder zijn dan de rest van de lucht in de bol, en het laagje lucht aan de buitenkant van de bol zal warmer zijn dan 20 graden.[/quote]
Klopt helemaal.

[quote name='Sanilero' post='647659' date='2 January 2011, 16:14']Ik vraag me af of er modellen bestaan die de warmtestromen binnen een bol door natuurlijke convectie beschrijven? (En vooral of deze ook de isolatiewaarde van de lucht meenemen.) Als de lucht helemaal stil staat, is de isolatiewaarde het grootst. Ik vraag me ook af waarmee deze correleert. Ik denk dat de isolatiewaarde van lucht (relatief) meer meetelt wanneer: het volume lucht tussen de straler en het piepschuim groter is, de isolatiewaarde van het piepschuim lager is, het temperatuurverschil lager is.[/quote]
Er zijn er wel degelijk.

Voor de buitenkant van de bol: hier eens naar kijken: Bericht bekijken
Hier zie je toch dat de convectie binnen de stof plaatsvindt? Let vooral op het hete laagje aan de onderkant: zou deze door convectie of door conductie opgewarmd zijn?

Ik bedoelde te zeggen dat ik dacht dat conductie verantwoordelijk was voor de warmteoverdracht tussen radiator en lucht, en dat convectie de warmte vervolgens binnen de lucht verspreid (ik weet niet of dit klopt):[/quote]
Maar over het oneindig dunne stukje van metaal naar lucht wordt normaal gezien niet gesproken. Die is toch maar verantwoordelijk voor een temperatuursverschil van 0K. Vervolgens warmt conductie door lucht inderdaad een dun (maar niet oneindig dun) schilletje lucht op. Vanaf dan gaat convectie te snel om nog goed conductie te doen door de rest van de lucht. Dus dan verspreid convectie de warmte over een groter gebied.

Desalniettemin wordt convectie inderdaad benaderd genomen als een dunne schil, maar dat hoeft niet zo te zijn. Maar wacht tot je de convectie berekend hebt vooraleer daarop te wijzen. ;) Je zal dan eerst nog die Nusselt en andere getalletjes moeten bepalen van vanalles en nog wat voor je je convectie gaat kennen. ;)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#14

Sanilero

    Sanilero


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2011 - 17:21

Dankje ;)

De komende tijd zal ik hierin gaan duiken -- warmteverlies door convectie van een bol, en temperaturen binnen de bol. Omdat ik verwacht dat dat een tijdje gaat duren, is dit voorlopig mijn laatste post.

#15

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 januari 2011 - 17:41

De convectie van straler naar lucht in de bol zal natuurlijke convectie (natural convection) zijn.
De convectie van de bolbuitenkant naar de omgeving zal, in stilstaande lucht, ook natuurlijke convectie zijn.
Lees eventueel mijn eerdere posts over dit onderwerp.
En lees ook het desbetreffende hoofdstuk in dit vrij downloadbare boek

Bovendien verliest de bolbuitenwand ook nog wat warmte door straling naar de omgeving.

Door convectie en straling van bol naar omgeving zal de temperatuur van de bolbuitenwand dus groter zijn die de omgevingstemperatuur.
Hydrogen economy is a Hype.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures