Springen naar inhoud

Kromming in een punt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 14:38

Voor wiskunde moet ik een oefening oplossen met de kromming in een bepaald punt. De opgave is de volgende:
Bepaal de kromming van een kromme met poolvergelijking r=cos(3*theta) in het punt theta=pi/12

Als resultaat bekom ik 173 (afgerond).
Mijn vraag is nu: is dit niet een grote waarde? Of kan de kromming in een punt effectief grote waarden aannemen?

(Moest iemand de oefening eens willen narekenen, dit mag natuurlijk ook altijd ;) )

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 17:59

Mijn vraag is nu: is dit niet een grote waarde? Of kan de kromming in een punt effectief grote waarden aannemen?

De kromming kan grote waarden aannemen.

Maar ik denk dat er toch een fout in je berekeningen zit.
Kan je berekeningen laten zien?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 januari 2011 - 18:17

De kromming van de baan van een elektron in een atoom is in de orde van grootte van 1/10-10 m = 1010 dioptrie

Veranderd door thermo1945, 01 januari 2011 - 18:23


#4

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 18:20

De kromming kan grote waarden aannemen.

Maar ik denk dat er toch een fout in je berekeningen zit.
Kan je berekeningen laten zien?


Dat vrees ik ook...

De kromming k in een punt wordt gegeven door k= abs((y0")/(1+y0'≤)^(3/2)

ik begin met de poolvergelijking om te zetten naar een parametervgl adhv x=cos(theta) en y= sin(theta)
dat is dan
x= cos(3 theta) cos(theta)
y=sin(theta)*cos(3*theta);

om de 1e afgeleide te berekenen (dy/dtheta)/(dx/dtheta)
dat is dan
y'= (cos(3*theta)*cos(theta)-3*sin(theta)*sin(3*theta))/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))
invullen van het punt Pi/12 levert: y0'= -0.6002309425e-1

De tweede afgeleide is dan (dy'/dtheta)/(dx/dtheta)
dat is dan
y"= ((-6*sin(3*theta)*cos(theta)-10*sin(theta)*cos(3*theta))/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))-(cos(3*theta)*cos(theta)-3*sin(theta)*sin(3*theta))*(-10*cos(3*theta)*cos(theta)+6*sin(theta)*sin(3*theta))/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))^2)/(-3*sin(3*theta)*cos(theta)-sin(theta)*cos(3*theta))
invullen van het punt Pi/12 levert: y0"= -1.258971236

Als ik dan mijn resultaten invul in de vergelijking van een kromming, dan bekom ik dit:
k=abs(-1.258971236/(1+(-0.6002309425e-1)^2)^3/2=0.6227306695

Terwijl ik mijn berekening overtypte, heb ik gezien dat ik een waarde verkeerd had gekopieerd, dus ondertussen bekom ik een ander resultaat, namelijk 0.6227
Dit zou wel eens kunnen kloppen zeker?

ps: sorry van mijn onhandig getypte vergelijkingen, het toont verre van overzichtelijk, ik weet het ;)

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 18:26

Dat is wel een moeilijke weg.

Heb je niet de formule gezien voor kromming , rechtsreeks in poolcoordinaten?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 18:35

idd, achteraan het hoofdstuk stonden nog enkele formules die konden gebruikt worden, onder andere die rechtstreekse...

Maar in het werkcollege hebben we zulke oefeningen iedere keer opgelost door ze om te zetten naar een parametervgl

Ik ga de rechtreekse formule eens uitrekenen, en zien ofdat ik hetzelfde uitkom

#7

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 19:06

ik kom niet echt aan hetzelfde antwoord
met de rekenmachine kom ik 1.41 uit, met programma op pc kom ik 1.25 uit
Dus momenteel zit ik al met 3 verschillende mogelijke oplossingen... ;)

Veranderd door teddybeer, 01 januari 2011 - 19:07


#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 19:28

Ik kom 1.25 uit, door berekeningen rechtsreeks in poolcoordinaten

Veranderd door Fernand, 01 januari 2011 - 19:29

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#9

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2011 - 19:33

Ik kom 1.25 uit, door berekeningen rechtsreeks in poolcoordinaten


Dat is hetgene dat ik met mijn rekenmachine uitkom
De andere twee resultaten zijn berekend met dat computerprogramma, maar aangezien ik daar nog niet zo lang mee werk, heb ik waarschijnlijk ergens een verkeerd commando gebruikt of zo ;-)

Ik ga dan maar veronderstellen dat 1.25 de juiste oplossing is.

Bedankt voor de hulp! (kga de extra formules dus ook leren, zodat ik ze zeker ook kan toepassen! Een zee van tijd gewonnen daarmee!)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures