Springen naar inhoud

Oplossen van 3 onbekende in een differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Visualq

    Visualq


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 13:17

Hoi,

Ik zit vast op de volgende opgave,

Bereken voor welke waarde van a,b en c de functie LaTeX een oplossing is voor de differentiaalvergelijking: LaTeX

Ik heb hierbij het volgende aangenomen:
LaTeX

Dit heb ik vereenvoudigd naar:

LaTeX

Op dit moment zit ik vast.. Ik zie dat voor a=2 b=3 en c=12 er een oplossing is maar ik zie even niet hoe ik alle waarden kan weer geven voor a b en c.

Iemand een tip? of een manier hoe ik dit moet aanpakken?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 13:53

De vraag is toch wanneer het een oplossing is van de differentiaalvergelijking? Dan voldoen je a,b en c waardes die jij vindt. Wil je alle oplossingen hebben dan zou je de homogene oplossing er bij op moeten tellen. Wat je nu doet is het vinden van een particuliere oplossing.

#3

Visualq

    Visualq


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 15:41

De vraag is toch wanneer het een oplossing is van de differentiaalvergelijking? Dan voldoen je a,b en c waardes die jij vindt. Wil je alle oplossingen hebben dan zou je de homogene oplossing er bij op moeten tellen. Wat je nu doet is het vinden van een particuliere oplossing.


Klopt, er wordt hier echter vanuit gegaan dat 'alle' waarden voor a b en c worden gegeven, en het probleem daarmee is dat ik niet weet hoe ik de 'homogene' oplossing moet geven. Is het een kweste van de variabelen a,b en c naar buiten halen?. Als het een linear stelsel geweest zou zijn, ok, maar dat is het hier niet..

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 16:06

Klopt, er wordt hier echter vanuit gegaan dat 'alle' waarden voor a b en c worden gegeven,

Volgens mij heb je alle waarden van a b en c gevonden die aan de vraag voldoen.


en het probleem daarmee is dat ik niet weet hoe ik de 'homogene' oplossing moet geven.

Er wordt hier niet gevraagd de differentiaalvergelijking zelf op te lossen.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 16:07

De homogene oplossing vind je door het oplossen van: y'(t)=1/2y(t). Je krijgt dan een constante*e-macht, en deze constante leg je vast met een beginvoorwaarde. Zonder beginvoorwaarde kan deze constante van alles zijn. In jouw opgave bereken je de particuliere oplossing. Het voldoet dan om 1 oplossing te vinden. En die heb je al :-). Ik zou dus zeggen dat je de opgave hebt opgelost.

Sterker nog: de term met de e-macht is lineair onafhankelijk van de constante. Dus je hebt alle mogelijke combinaties van a,b en c al gevonden (zoals Fernand ook al zei)!

Veranderd door flamey, 02 januari 2011 - 16:09


#6

Visualq

    Visualq


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 18:13

De homogene oplossing vind je door het oplossen van: y'(t)=1/2y(t). Je krijgt dan een constante*e-macht, en deze constante leg je vast met een beginvoorwaarde. Zonder beginvoorwaarde kan deze constante van alles zijn. In jouw opgave bereken je de particuliere oplossing. Het voldoet dan om 1 oplossing te vinden. En die heb je al :-). Ik zou dus zeggen dat je de opgave hebt opgelost.

Sterker nog: de term met de e-macht is lineair onafhankelijk van de constante. Dus je hebt alle mogelijke combinaties van a,b en c al gevonden (zoals Fernand ook al zei)!


Bedankt voor de hulp, ik begrijp alleen nog niet hoe ik alle mogelijke combinaties van a b en c al heb gevonden, want we kunnen a gelijk stellen aan 0, b mag dan alles zijn en c wordt dan LaTeX . Dan zijn deze waarden voor a b en c toch ook een oplossing?

#7

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 18:41

we kunnen a gelijk stellen aan 0, b mag dan alles zijn en c wordt dan LaTeX

. Dan zijn deze waarden voor a b en c toch ook een oplossing?


Er wordt in de opgave stilzwijgend verondersteld dat a, b en c constanten zijn en dus niet van t afhangen

Veranderd door Fernand, 02 januari 2011 - 18:42

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#8

aljechin

    aljechin


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 19:05

Hallo iedereen,

Ontbreekt er geen "b" in de term voor de afgeleide van y(t)?

#9

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 19:08

Dat klopt, die is inderdaad vergeten!

#10

Visualq

    Visualq


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2011 - 10:27

Dat klopt, die is inderdaad vergeten!



ahh scherp opgemerkt, het moet natuurlijk de afgeleide van y(t) zijn, in dit geval, LaTeX

dus ook de c verdwijnt hier toch? correct wordt dan: LaTeX ?

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2011 - 11:00

Dat ziet er nu goed uit.

Nu weer op zoek naar alle oplossingen voor a,b en c
Nu zal er meer dan 1 oplossing zijn.

Veranderd door Fernand, 03 januari 2011 - 11:06

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures