Springen naar inhoud

Oneindige magnetische energie ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 14:29

De energiedensiteit wordt gegeven door u=B^2/(2*mu_0)

Er stroomt door een rechte draad een stroom I.

Nu wil ik de totale magnetische energie per lengte-eenheid berekenen.

Ik integreer u dus over een vlak loodrecht op de geleider.

LaTeX
Wat onbegrensd is.

Wat doe ik hier nu mis?


Groeten Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2011 - 15:13

Wat doe ik hier nu mis?

Je geleider is oneindig dik? Vanzelfsprekend loopt er dan oneindig veel energie ;)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 15:28

Mijn geleider is niet oneindig dik. Dit is niet zo belangrijk. Hier neem ik hem eigenlijk oneindig dun.

Echter, in een vlak loodrecht op mijn rechte geleider is het magnetisch veld nergens nul.

(via wet van AmpŤre)
De grootte van het magnetisch veld B op een loodrechte afstand r van de geleider is B = mu_0 * I / (2*r*pi)


In ieder punt van de ruimte waar het magnetisch veld verschillend is van nul is ook de magnetische energiedensiteit verschillend van nul.
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 januari 2011 - 17:25

(via wet van AmpŤre)
De grootte van het magnetisch veld B op een loodrechte afstand r van de geleider is B = mu_0 * I / (2*r*pi)

B is afhankelijk van 1/r, dus is u afhankelijk van 1/r≤. Die integreert in ieder geval niet als logaritme, maar als 1/r. En die convergeert wel.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 18:20

Maar voor poolcoordinaten geldt toch dV = r dr dtheta ?

Allez: de integraal van 1/(x^2+y^2) (=1/r^2) over R^2 is toch ook onbegrensd?
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#6

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2011 - 11:39

Neem aan dat de draad een straal R heeft en dat de stroom I gelijk verdeeld is over de dwarsdoorsnede. (dit opdat de ondergrens van je integraal geen problemen zou geven)

Een oppervlak integreren in poolcoordinaten:
Bv een cirkel: grenzen theta: 0->2*Pi, grenzen r: 0->R
LaTeX NIET JUIST
LaTeX WEL JUIST
want elementair oppervlakte-element dA in poolcoordinaten is r dr dtheta en niet dr dtheta.
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2011 - 11:47

Neem aan dat de draad een straal R heeft en dat de stroom I gelijk verdeeld is over de dwarsdoorsnede. (dit opdat de ondergrens van je integraal geen problemen zou geven)

Een oppervlak integreren in poolcoordinaten:
Bv een cirkel: grenzen theta: 0->2*Pi, grenzen r: 0->R
LaTeX

NIET JUIST
LaTeX WEL JUIST
want elementair oppervlakte-element dA in poolcoordinaten is r dr dtheta en niet dr dtheta.

Inderdaad. Maar als je het zo bekijkt zijn alle vormen van energie die ik ken oneindig groot als je ze integreert. ;) Misschien is er iets mis met je methodologie, of is er een voorwaarde voor die energie densiteit die je mist.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2011 - 12:42

Mijn geleider is niet oneindig dik. Dit is niet zo belangrijk. Hier neem ik hem eigenlijk oneindig dun.

Dat laatste lijkt me het euvel. Naarmate je dichterbij de geleider komt, hoe sterker je magnetische veld B, hoe hoger de energiedichtheid. De aanname van een infinitesimale dikte van de draad geeft een niet werkelijke situatie (bekijk bijvoorbeeld ook eens wat er gebeurt met de stroomdichtheid door de draad). Bij een draad met een afmeting is het probleem er niet...

#9

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2011 - 12:55

Dat laatste lijkt me het euvel. Naarmate je dichterbij de geleider komt, hoe sterker je magnetische veld B, hoe hoger de energiedichtheid. De aanname van een infinitesimale dikte van de draad geeft een niet werkelijke situatie (bekijk bijvoorbeeld ook eens wat er gebeurt met de stroomdichtheid door de draad). Bij een draad met een afmeting is het probleem er niet...


Neem aan dat de draad een straal R heeft en dat de stroom I gelijk verdeeld is over de dwarsdoorsnede. In dat geval wordt de grootte van het magnetisch veld niet oneindig als je naar de geleider nadert. (op de as vd geleider is ze dan nul)

Misschien ga ik nu off-topic, maar de eigenlijke bedoeling van mijn vraag is de zelfinductie van een rechte draad berekenen. Aangezien zelfinductie en magnetische energie als volgt zijn gerelateerd:

U (totale magnetische energie) = 1/2 * L * I^2

kan ik uit de totale magnetische energie (per lengte) van een doorstroomde draad de zelfinductie per lengte-eenheid van een doorstroomde draad berekenen.

In de les hebben we om de zelfinductie van een rechte draad te berekenen enkel geÔntegreerd over het volume van de draad. Niet over de hele ruimte zoals ik.

Iemand een idee waarom dit zo is?



Groeten, Box
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures