Springen naar inhoud

Lineaire algebra


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chip

    Chip


  • >100 berichten
  • 157 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 22:09

Ok, ik zit hier een beetje in de knoop met een voorbeeld uit een boek en een opgave uit hetzelfde boek.

De opgave
Find a basis for the subspace LaTeX of LaTeX spanned by:

LaTeX

Matrix opstellen en vegen:

LaTeX

De basis is dus:

LaTeX

Vervolgens moet uitgezocht worden of de vector:

LaTeX

een lineaire combinatie is van de basis.
Je kunt eigenlijk al vrij snel zien dat het

LaTeX

moet zijn. LaTeX , LaTeX . Nu kun je LaTeX en LaTeX verkrijgen door de rij operaties bij te houden bij het vegen van de matrix... je krijgt dan LaTeX en LaTeX . Vervolgens kun je LaTeX en LaTeX invullen en je krijgt de factoren, 2 en 0.

Het voorbeeld

In het boek, zie ook bijlage voor foto, gaat het echter wat anders. Hier staat namelijk een voorbeeld waarvan ik niet snap hoe ik die toepas op de bovenstaande som. Het gaat metname om de laatste stappen die genomen worden. De vector LaTeX wordt gegeven en daarvan moet ook worden bepaald of het een lineaire combinatie is van het resultaat uit voorbeeld 1, zie bijlage. Verder wordt er gesteldt dat het volgende altijd geldt:

LaTeX

Waarbij LaTeX de kolommen zijn in de geveegde matrix die een spil bevatten. In het voorbeeld zijn dit de kolomen 1,2 en 4. Dus LaTeX , dus LaTeX en dus uit LaTeX volgt LaTeX . Waaruit volgt dat

LaTeX waarbij LaTeX de basis vectoren zijn, zie ook bijlage.

Mijn probleem

Nu kom ik bij het feitelijke probleem en vraag. Wanneer ik nu hetzelfde doe als bij mijn opgave. Spillen bevinden zich in de kolommen 1 en 2. Dus LaTeX , dus LaTeX en dus uit LaTeX volgt LaTeX

Alleen dit klopt dus niet met LaTeX wat ik heb uitgerekend. Wat doe ik fout of begrijp ik verkeerd m.b.t. het voorbeeld en daaropvolgend de opgave.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2011 - 23:11

Je moet dan ook dezelfde methode gebruiken als dat zij gebruiken. Dus dat betekent: van de kolomvectoren rijvectoren maken, de matrix construeren, vegen, rijen met spil zijn de basis. Dan mag je het daarna weer alles als kolomvectoren interpreteren.

Veranderd door flamey, 02 januari 2011 - 23:16


#3

Chip

    Chip


  • >100 berichten
  • 157 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2011 - 21:19

Je moet dan ook dezelfde methode gebruiken als dat zij gebruiken. Dus dat betekent: van de kolomvectoren rijvectoren maken, de matrix construeren, vegen, rijen met spil zijn de basis. Dan mag je het daarna weer alles als kolomvectoren interpreteren.

Klopt ;) sorry was wat te snel hiermee.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures