Hallo,
Ik zit momenteel met 2 vraagstukken die deels opgelost raken maar ik raak op bepaalde punten vast:
1) Los op in C: z^9+z^6+z^3+1=0:
Stel u=z^3 zodat u^3+u^2+u+1=0
Gebruikend maken van Horner en een gevonden nulpunt -1 levert (u+1)(u^2+1).
Het deel u+1 valt hierdoor te herleiden naar z^3=-1 en dan op te lossen naar k=0,1,2 mbv. de eulerformule. (Het enige twijfel dat ik hierbij heb is of ik bij het argument Pi of Pi+Pi moet nemen (aangezien het -1 ligt dit complex getal toch in het tweede kwartaal waar men Pi bij opteld?).
Ik zit vast bij dit tweede deel. Ik zou u terug kunnen vervangen met z wat z^6=-1 zou opleveren maar dan krijgt men 3 gelijke oplossingen als in het eerste deel toch? (Ook hier ben ik niet zeker van het argument).
2)Los op naar z als je weet dat er een reeël nulpunt is: z^3+jz^2-7z-jz-6-6j=0:
De oplossing is 3, -2, -1-j. Het was mijn weten dat complexe getallen altijd dubbel voorkomen? Namelijk gewoon + toegevoegd, wat hier dus niet het geval is.
Ik heb eerst het nulpunt 3 gebruikt en Horner gebruikt wat het volgende oplevert:
(z-3)[z^2+(3+j)z+(2+2j)]
Moet je dit dan oplossen dmv. de discriminant e.d.? Dit levert volgens mijn berekeningen [-3-j+-vkw(-2j)]/2. De vkw valt te herleiden naar j*vkw(2j) maar dit zijn nog steeds geen oplossingen.
Tenzij er een manier is om het tweede nulpunt in de vereenvoudiging te gebruiken na het Horneren? (Daarbij zal je toch nooit op zoek gaan naar meer dan 1 reeël nulpunt in een vergelijking als je er al één gevonden hebt?).
Dank u
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Nulpunten in de complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Prima, dat levert dus u = -1, u = i en u = -i als oplossingen.Gebruikend maken van Horner en een gevonden nulpunt -1 levert (u+1)(u^2+1).
Hier volg ik je niet helemaal... Je zou drie oplossingen moeten vinden, welke heb je gevonden?Het deel u+1 valt hierdoor te herleiden naar z^3=-1 en dan op te lossen naar k=0,1,2 mbv. de eulerformule. (Het enige twijfel dat ik hierbij heb is of ik bij het argument Pi of Pi+Pi moet nemen (aangezien het -1 ligt dit complex getal toch in het tweede kwartaal waar men Pi bij opteld?).
Het is overigens gaan kwartaal (dat bestaat ook), maar een kwadrant
.Hoezo zou je die vergelijking krijgen? Als u²+1 = 0, dan is u = [plusmin]i, toch? Dan weer u = z³.Ik zit vast bij dit tweede deel. Ik zou u terug kunnen vervangen met z wat z^6=-1 zou opleveren maar dan krijgt men 3 gelijke oplossingen als in het eerste deel toch? (Ook hier ben ik niet zeker van het argument).
Dat complexe oplossingen voorkomen in toegevoegde complexe paren (dus als a+bi een oplossing is, dan ook a-bi), geldt alleen voor veeltermvergelijkingen met reële coëfficiënten. Hier zijn de coëfficiënten complex, dus dat geldt niet meer.Toppert schreef:2)Los op naar z als je weet dat er een reeël nulpunt is: z^3+jz^2-7z-jz-6-6j=0:
De oplossing is 3, -2, -1-j. Het was mijn weten dat complexe getallen altijd dubbel voorkomen? Namelijk gewoon + toegevoegd, wat hier dus niet het geval is.
Maar je weet op voorhand toch niet dat die 3 een nulpunt zal zijn; of was dat gegeven? Voor reële nulpunten moet zowel het reëel als het imaginair deel van de vergelijking gelijk zijn aan 0; wat geeft dat voor het imaginair deel? Dat is een kwadratische vergelijking die je kan oplossen.Toppert schreef:Ik heb eerst het nulpunt 3 gebruikt en Horner gebruikt wat het volgende oplevert:
(z-3)[z^2+(3+j)z+(2+2j)]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Voor de eerste oefening zie ik mijn probleem. Ik heb probleem gewoon langer gemaakt, het -1=j^2 was mij even ontgliptTD schreef:Prima, dat levert dus u = -1, u = i en u = -i als oplossingen.
Hier volg ik je niet helemaal... Je zou drie oplossingen moeten vinden, welke heb je gevonden?
Het is overigens gaan kwartaal (dat bestaat ook), maar een kwadrant.
Hoezo zou je die vergelijking krijgen? Als u²+1 = 0, dan is u = [plusmin]i, toch? Dan weer u = z³.
Dat complexe oplossingen voorkomen in toegevoegde complexe paren (dus als a+bi een oplossing is, dan ook a-bi), geldt alleen voor veeltermvergelijkingen met reële coëfficiënten. Hier zijn de coëfficiënten complex, dus dat geldt niet meer.
Maar je weet op voorhand toch niet dat die 3 een nulpunt zal zijn; of was dat gegeven? Voor reële nulpunten moet zowel het reëel als het imaginair deel van de vergelijking gelijk zijn aan 0; wat geeft dat voor het imaginair deel? Dat is een kwadratische vergelijking die je kan oplossen.
.Bij de tweede oefening is het gegeven dat je een reeël nulpunt hebt (er staat 'nulpunt' dus ik versta ook niet waarom je dan zou eindigen met twee, de vraagstelling is dan verkeerd volgens mij).
Je weet daarbij toch ook niet of je met reeële of complexe nulpunten te maken hebt nadat je de kwadratische vgl. ([z^2+(3+j)z+(2+2j)]) bekomt? Ik los het toch gewoon op mbv de discriminant?
D=sqrt(-2j)
[ -(3+j)+sqrt(-2j)]/2, resp. -, is dan toch de oplossing voor z2 en z3? Dan zit je toch met die sqrt(-2j) die je niet kan vereenvoudigen?
Alvast bedankt voor je moeite!
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Je kan die wortel ook uitrekenen, maar ik zou het zo niet doen. Je kan de vergelijking herschrijven naar een reëel en een imaginair deel:
z³+jz²-7z-jz-6-6j = 0
z³-7z-6 + j(z²-z-6) = 0
Reële nulpunten kunnen er alleen zijn als zowel het reëel als het imaginair deel 0 worden. De nulpunten van het imaginair deel (vetgedrukt) zijn 3 en -2, ga na dat dit ook nulpunten zijn van het reëel deel (gewoon invullen in z³-7z-6).
z³+jz²-7z-jz-6-6j = 0
z³-7z-6 + j(z²-z-6) = 0
Reële nulpunten kunnen er alleen zijn als zowel het reëel als het imaginair deel 0 worden. De nulpunten van het imaginair deel (vetgedrukt) zijn 3 en -2, ga na dat dit ook nulpunten zijn van het reëel deel (gewoon invullen in z³-7z-6).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24
Re: Nulpunten in de complexe getallen
I see ... Maar als je de gevonden imaginaire nulpunten invult in het reeël deel krijg je toch 3 reeële nulpunten terwijl de derde oplossing imaginair is (namelijk -1-j). Hoe haal je deze oplossing er dan uit?TD schreef:Je kan die wortel ook uitrekenen, maar ik zou het zo niet doen. Je kan de vergelijking herschrijven naar een reëel en een imaginair deel:
z³+jz²-7z-jz-6-6j = 0
z³-7z-6 + j(z²-z-6) = 0
Reële nulpunten kunnen er alleen zijn als zowel het reëel als het imaginair deel 0 worden. De nulpunten van het imaginair deel (vetgedrukt) zijn 3 en -2, ga na dat dit ook nulpunten zijn van het reëel deel (gewoon invullen in z³-7z-6).
-
- Berichten: 24.578
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Met die twee reële oplossingen kan je nu bijvoorbeeld wel (zonder gokken, want je hebt ze zelf gevonden) Horner uitvoeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Je hebt:
(z-3)(z+2)(z+1)+j(z-3)(z+2)=0
Wat kan je buiten haakjes halen?
(z-3)(z+2)(z+1)+j(z-3)(z+2)=0
Wat kan je buiten haakjes halen?
-
- Berichten: 24
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Door middel van TD zijn methode ik hetzelfde als dit van Safe uit (Horner gevolgd door discriminant). Daaruit zou je dus kunnen afleiden dat de enige reeële nulpunten 3 en -2 zijn doordat deze in zowel het imaginaire als het reeële deel voorkomen.
Het derde zou dan enkel imaginair moeten zijn (met reeël deel van dit getal = -1), ik struikel wel nog steeds om dat imaginair gedeel '-j'.
Ik ben overigens ook al voorbij het volgend hoofdstuk van Matrices waar er nog een oefening is die wat lastig doet nml:
Bepaal k zodat rang gelijk is aan 2:
0 -k 0
-k 0 1
1 0 k^2
Er zijn hier 2 mogelijkheden. Het oplossen naar een echelonvorm (ik zie niet in hoe je de rijbewerkingen kunt doorvoeren, aangezien je met 0 zit kun je de elementen niet veranderen?
De tweede mogelijkheid is gebruikmakend van het feit dat een rang gelijk is aan de determinant wat in dit geval de determinant levert: -k-k^4=2 wat volgens mij fout is? (Er zijn max 4 mogelijke oplossingen terwijl het 0 of -1 moet zijn).
Het derde zou dan enkel imaginair moeten zijn (met reeël deel van dit getal = -1), ik struikel wel nog steeds om dat imaginair gedeel '-j'.
Ik ben overigens ook al voorbij het volgend hoofdstuk van Matrices waar er nog een oefening is die wat lastig doet nml:
Bepaal k zodat rang gelijk is aan 2:
0 -k 0
-k 0 1
1 0 k^2
Er zijn hier 2 mogelijkheden. Het oplossen naar een echelonvorm (ik zie niet in hoe je de rijbewerkingen kunt doorvoeren, aangezien je met 0 zit kun je de elementen niet veranderen?
De tweede mogelijkheid is gebruikmakend van het feit dat een rang gelijk is aan de determinant wat in dit geval de determinant levert: -k-k^4=2 wat volgens mij fout is? (Er zijn max 4 mogelijke oplossingen terwijl het 0 of -1 moet zijn).
-
- Berichten: 368
Re: Nulpunten in de complexe getallen
De rang van een matrix is niet gelijk aan de determinant ervan.De tweede mogelijkheid is gebruikmakend van het feit dat een rang gelijk is aan de determinant wat in dit geval de determinant levert: -k-k^4=2
De rang kan op verschillende manieren gedefinieerd worden.
Welk verband heb je gezien tussen rang van een matrix en determinanten?
-----------------------
De waarde van de determinant, -k - k^4, van de gegeven matrix is wel correct.
-------------------
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Nulpunten in de complexe getallen
De complexe opl is z=-1-j, wat is hier vreemd aan?
Het tweede deel hoort in een aparte topic.
Het tweede deel hoort in een aparte topic.
-
- Berichten: 24
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Dat imaginair deel is een struikelblok. Als je eenmaal je vergelijking herschrijft met de gevonden nulpunten (z-3)(z+2)(z+1)+j(z-3)(z+2) hoe kom je aan die '-j' van de oplossing '-1-j'. Ik zie het gewoonweg nietSafe schreef:De complexe opl is z=-1-j, wat is hier vreemd aan?
Het tweede deel hoort in een aparte topic.
Fernand: Topic gemaakt in : http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=134756
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Beantwoord deze vraag en voer het uit.Safe schreef:Je hebt:
(z-3)(z+2)(z+1)+j(z-3)(z+2)=0
Wat kan je buiten haakjes halen?
-
- Berichten: 24
Re: Nulpunten in de complexe getallen
Beantwoord deze vraag en voer het uit.
Stupid me
(z+1)+j=0
Bedankt voor je hulp
