Nabla rekenen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 51

Nabla rekenen

Ik heb een paar moeilijkheden om een basisformule in het Nablarekenen te bewijzen.

Gegeven formule :
\(\nabla \times (\vec{F} \times \vec{G} ) = ( \vec{G} \circ \nabla)\vec{G} - (\nabla \circ \vec{F})\vec{G} + \vec{F}(\nabla \circ \vec{G}) - (\vec{F} \circ \nabla)\vec{G}\)
In mijn cursus staat dat dit gelijk is aan
\(\nabla_{F} \times(\vec{F}\times\vec{G} ) + \nabla_{G} \times(\vec{F}\times\vec{G} )\)
Deze notatie is de feynman notatie (opgezocht). Nu weet ik in de verste verte niet wat dit juist wilt zeggen.. Ik dacht dat Nabla als een soort pseudovector uitgewerkt mocht worden maar blijkbaar niet.

De andere tussenstappen zijn dan :

=
\((\nabla_{F} \circ \vec{G}) \vec{F} - (\nabla_{F} \circ \vec{F}) \vec{G} + (\nabla_{G} \circ \vec{G}) \vec{F} - (\nabla_{G} \circ \vec{F}) \vec{G}\)
=
\((\vec{G} \circ \nabla_{F}) \vec{F} - (\nabla_{F} \circ \vec{F}) \vec{G} + (\nabla_{F} \circ \vec{F}) \vec{F} - (\vec{F} \circ \nabla_{G}) \vec{G}\)
=
\((\vec{G} \circ \nabla}) \vec{F} - (\nabla \circ \vec{F}) \vec{G} + (\nabla \circ \vec{F}) \vec{F} - (\vec{F} \circ \nabla) \vec{G}\)
Kan iemand mij iets meer uitleg geven? Ik begrijp dat de regel a x (b x c ) = ... wordt toegepast, ik zit namenlijk alleen vast met die subscripten bij Nabla. Wat wilt dit zeggen, waarom verdwijnen deze in de laatste stap?

Alvast bedankt,

Yannick W.

Reageer