Grafiek door de toppen/ amplitude

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 11

Grafiek door de toppen/ amplitude

Hallo,

Voor school hebben we een DV opgesteld voor een trilling. De DV is als volgt
\(\begin{eqnarray}1,1 \ddot{y} + 1,4\dot{y} + 180,4y = -4,905\end{eqnarray}\)
We hebben de DV opgelost.

de oplossing is als volgt:
\(\begin{eqnarray}u(t) =-0,0272 + 0.0272 e^{-\frac{7}{11} t}cos(\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t) -0.04984 e^{-\frac{7}{11} t}sin(\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t)\\\end{eqnarray}\)
Van deze oplossing willen we graag een lijn door de toppen van de grafiek. Dit moet met de e-macht keer een constante. Echter weten we niet hoe we dit aan moeten pakken.

Bij voorbaat dank.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Grafiek door de toppen/ amplitude

Waar liggen de toppen van de grafiek?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 216

Re: Grafiek door de toppen/ amplitude

Tip1: bedenk welke e-macht voor de hand ligt

Tip2: de twee e-machten zijn gespiegeld tov y=-0.0272

Tip3: eerste maximum is voor t=0 (hiermee kan je eenvoudig de eerste e-macht door de toppen bepalen)

Gebruikersavatar
Berichten: 368

Re: Grafiek door de toppen/ amplitude

Schrijf het resultaat in de vorm
\(u(t) =-0,0272 + e^{-\frac{7}{11} t}.(0.0272 cos(\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t) -0.04984 sin(\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t))\)
en bepaal nu de getallen A en phi zodat
\((0.0272 cos(\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t) -0.04984 sin(\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t)) \\ = A cos (\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t -\phi)\)


Dan krijg je een vorm
\( u(t) =-0,0272 + A. e^{-\frac{7}{11} t}.cos (\frac{\sqrt{791,8}}{2,2} t -\phi)\)


en dan is de lijn door de toppen duidelijk
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.

De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

Reageer