Springen naar inhoud

Raakpunten cirkel en parabool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

philip

    philip


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 15:04

een cirkel met straal 1 en middelpunt op de y-as raakt in twee punten aan de parabool y=2x^2

gevraagd: bepaal de punten waarin de cirkel en de parabool elkaar raken.


Die parabool en de cirkel hebben dus een gelijke raaklijn in die twee punten , ik denk toch dat ik dat zo moet oplossen.

kan er iemand mij op weg helpen om die raaklijnen te vinden? ik weet niet hoe ik daaraan moet beginnen ...

alvast bedankt
Aan alle studenten: Word bokser, meer kans op slagen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 15:16

Maak eens een schets met de parabool en de cirkel
en de gemene raaklijn en de normaal in het raakpunt T.

Je noemt N het snijpunt van de normaal met de y-as

Van zodra je N kent, ken je de cirkel!

Hoe groot is de afstand TN?

Hoe zou je het punt N kunnen vinden als je de cirkel wegdenkt?

Veranderd door Fernand, 04 januari 2011 - 15:23

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

philip

    philip


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 15:29

De afstand TN is 1

En N is ook het snijpunt van de normalen in die 2 punten
Aan alle studenten: Word bokser, meer kans op slagen.

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 15:33

Als je de cirkel wegdenkt, en slechts werkt lang de rechter kant van de parabool,
hoe zou je het punt N kunnen vinden.

tip: start met een veranderlijk punt T van de parabool
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

philip

    philip


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 15:46

moet ik pythagoras gebruiken?

(N-f(T))^2+T^2=1

als ik dit uitwerk krijg ik N= 2T^2+ sqrt(T^2 -1)

maar hoe kan ik zo iets gebruiken in een vgl van een cirkel?
Aan alle studenten: Word bokser, meer kans op slagen.

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 15:56

Schets van de methode in grote stappen (volg op je figuur)
--------------------------------------------------------------------------------
We nemen een veranderlijk punt T van de parabool

We berekenen de rico van de raaklijn

We berekenen de rico van de normaal

We berekenen de vergelijking van de normaal

We berekenen het snijpunt N

We zorgen ervoor dat aftand TN = 1

------------------------------

Heb je berekingen in die aard al gezien?
of denk je dat die stappen niet haalbaar zijn?
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

philip

    philip


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 16:11

1. We berekenen de rico van de raaklijn

= afgeleide van 2x^2= 4x

2. We berekenen de rico van de normaal

= - 1/ 4X

3.We berekenen de vergelijking van de normaal

De formule is y-y0=-1/4x * (x-x0)


zo ver geraak ik, maar ik kan toch niet verder werken zonder (x0, y0) te weten ...
Aan alle studenten: Word bokser, meer kans op slagen.

#8

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 16:20

1. We berekenen de rico van de raaklijn

= afgeleide van 2x^2= 4x

Dat is goed maar


Als we voor coordinaten van T ook x en y gebruiken gaan we moeilijkheden krijgen.
Daarom

We starten met een veranderlijk punt T van de parabool
Noem de x-waarde bijvoorbeeld t,
dan is T(t, 2t^2)

De rico van de raaklijn in T is dan 4t


2. We berekenen de rico van de normaal

= - 1/ 4t

3.We berekenen de vergelijking van de normaal

De formule is y-y0=-1/4t* (x-x0)

en die xo is de x-waarde van T dus t
en de yo is 2t^2

dus vergelijking van normaaal is ...

4. snijpunt van normaal met de y-as

Veranderd door Fernand, 04 januari 2011 - 16:22

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#9

philip

    philip


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 16:44

dus de normaal is y-2t^2= -1/4t * (x-t)

dan is N : (0, 1/4 +2t^2) en T: (t, 2t^2)

als de afstand TN=1

dan is 1^2= (0-t)^2 + ( 1/4 + 2t^2 -2t^2)^2

en is t = +/- sqrt ( 7/8)

en zijn de raakpunten (+sqrt (7/8) , 7/4) en (- sqrt (7/8) , 7/4)

Maar dit komt niet overeen met de oplossing in mijn cursus : (+/- sqrt (15)/4 , 15/8)

Veranderd door philip, 04 januari 2011 - 16:45

Aan alle studenten: Word bokser, meer kans op slagen.

#10

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 16:48

dan is 1^2= (0-t)^2 + ( 1/4 + 2t^2 -2t^2)^2

en is t = +/- sqrt ( 7/8)


daar zit nog een kleine rekenfout

Veranderd door Fernand, 04 januari 2011 - 16:49

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#11

philip

    philip


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 16:53

inderdaad , ik heb het gevonden ;)

heel erg bedankt voor de hulp !

Philip
Aan alle studenten: Word bokser, meer kans op slagen.

#12

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2011 - 16:55

Het voornaamste dat je daaruit kunt leren is dat je met een veranderlijk punt kunt werken en dat je
voor dat punt een x-waarde t (of iets dergelijks) neemt.
Die t heet een parameter omdat hij veranderlijk is en zo is ook T veranderlijk.
Als je zo werkt krijg je grote flexibiliteit.

veel succes verder

Veranderd door Fernand, 04 januari 2011 - 16:59

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures