Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking van bessel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 11:28

Mijn differentiaalvergelijking:

R is functie van r.

r^2 . R'' + r . R' + k^2 . r^2 . R = 0

Op de factor k^2 in de laatste term na is dit de standaard differentiaalvergelijking van Bessel. (http://mathworld.wol...alEquation.html)

De oplossing is blijkbaar R( r ) = C1 * J_0(k.r) + C2 * Y_0(k.r).

Hoe kom je hieraan? Misschien een substitutie?

Groeten, Box

Veranderd door Box, 06 januari 2011 - 11:29

Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2011 - 11:35

Substitueer x = kr, dan is dR/dr = dR/dx dx/dr = k.R'(x) waaruit R'(r ) = k.R'(x) zodat bv. de term r.R'(r ) overgaat in x/k.k.R'(x) = x.R'(x). Analoog voor de tweede afgeleide zodat je inderdaad de standaardvorm van Bessel in de variabele x = kr krijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Box

    Box


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 11:36

Dank je vriendelijk !
Das ist nicht einmal falsch. - Wolfgang Pauli

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2011 - 11:38

Graag gedaan. Soms moet je het gewoon even proberen uit te schrijven want je idee van substitutie was natuurlijk goed!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures