Springen naar inhoud

Homomorfismen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 15:35

Beste,

In mijn cursus lineaire algebra kwam ik de volgende definitie tegen met vraag:

definitie

Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Ik denk dat ik moet nagaan dat de som en het product met een scalair ook nog tot die homomorfismen behoren. Ik weet echter niet hoe. Kan iemand mij hierbij verder helpen ?

Bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 17:28

Je moet aantonen dat Hom(V,W) een vectorruitmte is over K

In de gegeven definitie is de som van twee homomorfismen S en T gedefinieerd alsook de scalaire vermenigvuldiging.
Je moet dus stap voor stap aantonen dat de voorwaarden voor een vectorruimte vervuld zijn.
Dat betekent :
Aantonen dat er een commutatieve groep is voor de optelling van homomorfismen
en dat de 4 voorwaarden van scalaire vermenigvuldiging vervuld zijn.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 18:59

hey,



Ik heb 'iets' hier
geprobeerd. Indien we Q en S van plaats wisselen bekomen we hetzelfde resultaat. Daarmee heb ik aangetoond dat er een commutatieve groep is voor de optelling. Wat bedoel je juist met de 4 voorwaarden van de scalaire vermenigvuldiging? Dat de scalaire vermenigvuldiging gesloten en distributief is zit denk ik al in mijn bewijs .

Ik denk dat 1 het neutraal element is , maar wat is dan de nulvector ? Hangt dit niet af van de soort lineaire afbeelding?

Bedankt :-)

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 19:54

Om aan te tonen dat Hom(V,W) een vectorruitmte is over K
moet er stapsgewijze aangetoond worden dat
voor alle R, S en T elementen van Hom(V,W)

Voor de optelling van homomorfismen

1) + Inwendig en overal gedefinieerd is
2) de optelling van homomorfismen associatief is
3) nul-element N uit Hom(V,W) bestaat
4) Voor elke S uit Hom(V,W) moet er een tegengeteld element S' bestaan zodat S+S' = N
5)commutativiteit voor +

Nu de vier voorwaarden voor scalaire vermenigvuldiging.
Dit zijn eigenschappen van de vermenigvuldiging van S met een element van K

We spreken af dat we de kleine letters a en b gebruiken in plaats van lambda en mu om het typwerk
te vergemakkelijken
Voor alle S,T uit V en alle a, b uit K moet gelden
6) a(S+T)= aS + aT
7) (a+b)S = aS + bS
8) (ab)S = a(bS)
9) 1S = S


Als dat allemaal bewezen is, dan is Hom(V,W) een vectorruitmte is over K

Dus er zijn eigenlijk 9 puntjes te bewijzen.
De meeste onderdeeltjes kunnen bewezen worden in een paar lijntjes.

Ik stel voor dat je bijvoorbeeld begint met de eerste 2 puntjes te bewijzen.

Veranderd door Fernand, 06 januari 2011 - 20:03

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

Bagheera

    Bagheera


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 20:06

Ok, ik begrijp het. Elke keer als je wil aantonen dat een bepaalde verzameling al dan niet een vectorruimte is moet je die 9 puntjes aantonen, of een tegenvoorbeeld zoeken.

Heel erg bedankt!

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2011 - 20:12

juist.

Van zodra 1 voorwaarde niet vervuld is, is het geen vectorruimte.

Voor meer info over vectorruimten zie
http://www.ping.be/math/nl/vect.htm
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures