Beste,
In mijn cursus lineaire algebra kwam ik de volgende definitie tegen met vraag:
definitie
Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Ik denk dat ik moet nagaan dat de som en het product met een scalair ook nog tot die homomorfismen behoren. Ik weet echter niet hoe. Kan iemand mij hierbij verder helpen ?
Bedankt !
Laatste berichten
-
10:10
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren?
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Homomorfismen
-
- Berichten: 368
Re: Homomorfismen
Je moet aantonen dat Hom(V,W) een vectorruitmte is over K
In de gegeven definitie is de som van twee homomorfismen S en T gedefinieerd alsook de scalaire vermenigvuldiging.
Je moet dus stap voor stap aantonen dat de voorwaarden voor een vectorruimte vervuld zijn.
Dat betekent :
Aantonen dat er een commutatieve groep is voor de optelling van homomorfismen
en dat de 4 voorwaarden van scalaire vermenigvuldiging vervuld zijn.
In de gegeven definitie is de som van twee homomorfismen S en T gedefinieerd alsook de scalaire vermenigvuldiging.
Je moet dus stap voor stap aantonen dat de voorwaarden voor een vectorruimte vervuld zijn.
Dat betekent :
Aantonen dat er een commutatieve groep is voor de optelling van homomorfismen
en dat de 4 voorwaarden van scalaire vermenigvuldiging vervuld zijn.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 12
Re: Homomorfismen
hey,
Ik heb 'iets' hier
geprobeerd. Indien we Q en S van plaats wisselen bekomen we hetzelfde resultaat. Daarmee heb ik aangetoond dat er een commutatieve groep is voor de optelling. Wat bedoel je juist met de 4 voorwaarden van de scalaire vermenigvuldiging? Dat de scalaire vermenigvuldiging gesloten en distributief is zit denk ik al in mijn bewijs .
Ik denk dat 1 het neutraal element is , maar wat is dan de nulvector ? Hangt dit niet af van de soort lineaire afbeelding?
Bedankt
Ik heb 'iets' hier
geprobeerd. Indien we Q en S van plaats wisselen bekomen we hetzelfde resultaat. Daarmee heb ik aangetoond dat er een commutatieve groep is voor de optelling. Wat bedoel je juist met de 4 voorwaarden van de scalaire vermenigvuldiging? Dat de scalaire vermenigvuldiging gesloten en distributief is zit denk ik al in mijn bewijs .
Ik denk dat 1 het neutraal element is , maar wat is dan de nulvector ? Hangt dit niet af van de soort lineaire afbeelding?
Bedankt
-
- Berichten: 368
Re: Homomorfismen
Om aan te tonen dat Hom(V,W) een vectorruitmte is over K
moet er stapsgewijze aangetoond worden dat
voor alle R, S en T elementen van Hom(V,W)
Voor de optelling van homomorfismen
1) + Inwendig en overal gedefinieerd is
2) de optelling van homomorfismen associatief is
3) nul-element N uit Hom(V,W) bestaat
4) Voor elke S uit Hom(V,W) moet er een tegengeteld element S' bestaan zodat S+S' = N
5)commutativiteit voor +
Nu de vier voorwaarden voor scalaire vermenigvuldiging.
Dit zijn eigenschappen van de vermenigvuldiging van S met een element van K
We spreken af dat we de kleine letters a en b gebruiken in plaats van lambda en mu om het typwerk
te vergemakkelijken
Voor alle S,T uit V en alle a, b uit K moet gelden
6) a(S+T)= aS + aT
7) (a+b)S = aS + bS
8) (ab)S = a(bS)
9) 1S = S
Als dat allemaal bewezen is, dan is Hom(V,W) een vectorruitmte is over K
Dus er zijn eigenlijk 9 puntjes te bewijzen.
De meeste onderdeeltjes kunnen bewezen worden in een paar lijntjes.
Ik stel voor dat je bijvoorbeeld begint met de eerste 2 puntjes te bewijzen.
moet er stapsgewijze aangetoond worden dat
voor alle R, S en T elementen van Hom(V,W)
Voor de optelling van homomorfismen
1) + Inwendig en overal gedefinieerd is
2) de optelling van homomorfismen associatief is
3) nul-element N uit Hom(V,W) bestaat
4) Voor elke S uit Hom(V,W) moet er een tegengeteld element S' bestaan zodat S+S' = N
5)commutativiteit voor +
Nu de vier voorwaarden voor scalaire vermenigvuldiging.
Dit zijn eigenschappen van de vermenigvuldiging van S met een element van K
We spreken af dat we de kleine letters a en b gebruiken in plaats van lambda en mu om het typwerk
te vergemakkelijken
Voor alle S,T uit V en alle a, b uit K moet gelden
6) a(S+T)= aS + aT
7) (a+b)S = aS + bS
8) (ab)S = a(bS)
9) 1S = S
Als dat allemaal bewezen is, dan is Hom(V,W) een vectorruitmte is over K
Dus er zijn eigenlijk 9 puntjes te bewijzen.
De meeste onderdeeltjes kunnen bewezen worden in een paar lijntjes.
Ik stel voor dat je bijvoorbeeld begint met de eerste 2 puntjes te bewijzen.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
-
- Berichten: 12
Re: Homomorfismen
Ok, ik begrijp het. Elke keer als je wil aantonen dat een bepaalde verzameling al dan niet een vectorruimte is moet je die 9 puntjes aantonen, of een tegenvoorbeeld zoeken.
Heel erg bedankt!
Heel erg bedankt!
-
- Berichten: 368
Re: Homomorfismen
juist.
Van zodra 1 voorwaarde niet vervuld is, is het geen vectorruimte.
Voor meer info over vectorruimten zie
http://www.ping.be/math/nl/vect.htm
Van zodra 1 voorwaarde niet vervuld is, is het geen vectorruimte.
Voor meer info over vectorruimten zie
http://www.ping.be/math/nl/vect.htm
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.
