Springen naar inhoud

Afleidbaarheid en continu´teit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2011 - 22:09

Hallo

Ik ben bezig met een aantal opgaven aan het maken over het nagaan van continu´teit en afleidbaarheid en zit met een twijfelgeval. Het gaat om de opgave (zie bijgevoegde afb.). Ik moet er de cont. en afl. nagaan in 0.

Mijn werkwijze heb ik in de bijlage gestopt. Bij continu´teitsbespreking ben ik vrij zeker van mijn antwoord, zou iemand het toch nog even kunnen bevestigen? Ik denk dus: "ja continu in 0".

Bij de afleidbaarheids"check" zit ik echter met wat twijfel. Ik val terug op de definitie van afleidbaarheid en bereken dus de linker -en rechterlimiet naar 0 (zie bijlage). Ik moet dus op een gegeven moment f(0) invullen. De beide afgeleiden bestaan niet dus de afgeleide in 0 bestaat niet.

Kan iemand mij bevestigen welke de juiste manier is?

Alvast bedankt

Mvg

Veranderd door Jan van de Velde, 08 januari 2011 - 00:33

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2011 - 22:26

De limieten voor de afgeleide bestaan wel degelijk.
Ofwel herken je er een standaard limiet in, ofwel reken je hem uit via L'Hopital zoals je lijkt te doen in potlood, maar je maakt in die uitwerking nog wel een foutje.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2011 - 22:54

De limieten voor de afgeleide bestaan wel degelijk.
Ofwel herken je er een standaard limiet in, ofwel reken je hem uit via L'Hopital zoals je lijkt te doen in potlood, maar je maakt in die uitwerking nog wel een foutje.

Is dit dan beter? Zie onderaan de pagina. Kun je de afgeleide van de functie bevestigen, is die correct?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:03

Voor f(0) moet je gewoon 0 invullen, want dat is de functiewaarde zoals ze gedefinieerd is in de opgave.
Welke limiet krijg je dan?

En bij je berekening van de afgeleide verschijnt er opeens ergens een factor x vanuit het niets.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:12

Bij de limiet vergeet je ergens een x:
LaTeX



En bij je berekening van de afgeleide verschijnt er opeens ergens een factor x vanuit het niets.

Inderdaad. Lijkt dit beter?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:15

Ik had nog iets over het hoofd gezien in je notatie van de limiet.
Daarom had ik mijn vorige post aangepast, maar blijkbaar te laat.
Zie de opmerking over f(0).
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:19

Dan verkrijg je de limiet die ik onderaan vorige bijlage in het zwart noteerde. Die allebei 1 uitkomen?
De limiet naar 0 van sin(x▓)/x▓.

Veranderd door QuarkSV, 07 januari 2011 - 23:19

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:19

Dat is correct
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:22

Dus de functie is afleidbaar in 0 omdat de linker- en rechterafgeleide gelijk zijn, namelijk aan 1. De functie is ook continu in 0 dus (eerder al aangetoond + ze is afleidbaar in nul dus ook continu) en de afgeleide van de functie is 2.cos(x▓)-(sin(x▓)/x▓)?

Veranderd door QuarkSV, 07 januari 2011 - 23:27

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#10

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:32

Klopt.

Als extraatje:
Voor de limiet bestaat er naast L'Hopital, nog een andere methode, via een standaardlimiet (als je die gezien hebt)
LaTeX
Met de substitutie u=x▓ (en om 'u' ook in de variabele onder de limiet te krijgen, moet je opmerken dat als x naar 0 gaat, ook x▓ naar nul gaat)

In dit geval is het ongeveer evenveel schrijf en rekenwerk, maar in sommige gevallen kan die substutie iets makkelijker zijn dan via L'Hopital.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#11

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2011 - 23:35

Klopt.

Als extraatje:
Voor de limiet bestaat er naast L'Hopital, nog een andere methode, via een standaardlimiet (als je die gezien hebt)
LaTeX


Met de substitutie u=x▓ (en om 'u' ook in de variabele onder de limiet te krijgen, moet je opmerken dat als x naar 0 gaat, ook x▓ naar nul gaat)

In dit geval is het ongeveer evenveel schrijf en rekenwerk, maar in sommige gevallen kan die substutie iets makkelijker zijn dan via L'Hopital.

Bedankt voor de snelle hulp ;) . Standaardlimieten hebben we gezien ja :P .
Heb daarnet ook zo nog eens berekend en kwam op hetzelfde uit :P .

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures