Argument van complexe getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 07-01-'11, 22:42

Zuidd

Berichten: 13

Argument van complexe getallen

Ik moet het
\(Arg (i)\)
berekenen.

Volgens het antwoordenboekje is het antwoord gelijk aan
\(½pi\)
Wat ik zou doen is
\(i\)
omzetten naar een complexe getal

namelijk
\(i+i\)


dan
\(Arctan (1/1)\)
en dat is
\(1/4pi\)
anders zou ik er
\(0+i*i\)
van maken en dan krijg je
\(Arctan (-1/0)\)
en dat bestaat niet want deling door 0...

Wat doe ik fout?

Alvast bedankt.

PS: Hoe typ ik PI in tex? ik krijg een soort van A met een streep erop...
Omhoog

Bericht 07-01-'11, 22:47

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Argument van complexe getallen

Dat is inderdaad een speciaal geval.

Teken (0+i) eens in het complexe vlak ;)

Als je dan weet wat dat argument betekent dan zou je het direct moeten kunnen opstellen.

En
\(\pi\)
typ je als \pi
Omhoog

Bericht 07-01-'11, 22:49

Zuidd

Berichten: 13

Re: Argument van complexe getallen

Wauw.

Bedankt, nu snap ik het. ;)
Omhoog

Bericht 07-01-'11, 22:50

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Argument van complexe getallen

Zuidd schreef:Wat ik zou doen is
\(i\)
omzetten naar een complexe getal
i is al een complex getal.
Wat doe ik fout?
Bekijk het complexe getal a + i eens. Wat is hier het argument van? Bekijk dan de limiet van a gaat naar nul voor het argument.
PS: Hoe typ ik PI in tex? ik krijg een soort van A met een streep erop...
\(\pi\)
Omhoog

Bericht 07-01-'11, 22:57

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Argument van complexe getallen

En als je het alsnog via de arctan wil nakijken, kan dat ook:
\(i=0+1*i\)
\(\phi(0+1*i)=\arctan(\frac{1}{0})=\arctan(\infty)=\frac{\pi}{2}\)


(Alhoewel waarschijnlijk sommigen die notatie met 1/0 en oneindig als slordig zouden kunnen beschouwen)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 08-01-'11, 15:05

Zuidd

Berichten: 13

Re: Argument van complexe getallen

Ik heb nog een vraag...

Afbeelding

Bij 10.2-2 nemen ze de 4t gewoon mee naar de polaire vorm en doen daar
\(Arctan(4/3)\)
. Dat kan ik.

Bij 10.2-3 komt er opeens 15t als antwoord... is dit niet gewoon een typ fout?

En hoe komen ze aan -112.6? want
\(Arctan(-5/12)\)
krijg ik -22.619...

Echt handig dat ze niet eens een uitwerking bij zetten...

EDIT: wow, ze hadden de cos en sinus verkeerd om gezet, dus moest ik
\(Arctan(12/-5)\)
doen, en omdat die in het tweede vlak ligt moet ik daar 180 bij op tellen.

Nu is alleen nog mijn vraag of die 15 niet gewoon een typ fout is...
Omhoog

Bericht 08-01-'11, 16:15

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Argument van complexe getallen

Bij 10.2-2 nemen ze de 4t gewoon mee naar de polaire vorm en doen daar
\(Arctan(4/3)\)
. Dat kan ik.
Zou je je uitwerking voor deze vraag hier eens kunnen posten. Ik vraag me namelijk af op wat je doet wel helemaal legaal is...
Omhoog

Bericht 08-01-'11, 16:59

Zuidd

Berichten: 13

Re: Argument van complexe getallen

\(v = 3 cos (4t) + 4 sin (4t)\)
\(C =\)
√
\((3²+4²) = 5\)
φ = Arctan (4/3) = 53°

Invullen in

C cos (4t - φ)

5 cos (4t - 53)

Maar stel er werdt naar
\(v = 3 cos (4t) + 4 sin (10t)\)
gevraagt, dan zou ik er idd helemaal nix meer van snappen... maar ik denk dat dat nog een stapje te hoog is voor mij.
Omhoog

Bericht 08-01-'11, 17:43

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Argument van complexe getallen

Zuidd schreef:
\(v = 3 cos (4t) + 4 sin (4t)\)
\(C =\)
√
\((3²+4²) = 5\)
φ = Arctan (4/3) = 53°

Invullen in

C cos (4t - φ)

5 cos (4t - 53)
Je hoeft niet te weten waarom dit mag?
Omhoog

Bericht 08-01-'11, 19:18

Zuidd

Berichten: 13

Re: Argument van complexe getallen

Ik weet niet of ik dat moet weten... ik denk dat ik ermee moet kunnen rekenen en meer niet.
Omhoog

Bericht 09-01-'11, 11:39

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Argument van complexe getallen

Ter illustratie:
\(v = 3 \cos(4 t) + 4 \sin(4 t) = Re(3 (\cos(4 t) + i \sin(4 t)) - 4 i (\cos(4 t) + i \sin (4t))\)
\( = Re(3 e^{i 4 t} - 4 i e^{i 4 t}) = Re((3 - 4 i) e^{i 4 t}) = Re((5 e^{i \arctan{\frac{-4}{3}}}) e^{i 4 t})\)
\( = Re(5 e^{i (4 t + \arctan{\frac{-4}{3}})}) = Re(5 (\cos(4 t + \arctan{\frac{-4}{3}}) + i \sin(4 t + \arctan{\frac{-4}{3}})))\)
\( = 5 \cos(4 t + \arctan{\frac{-4}{3}}) \approx 5 \cos(4 t - 53^\circ)\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”