Springen naar inhoud

Parabool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 14:55

Een parabool gegeven: y˛=5x
Een punt A (-3,1)
Een hierbij raaklijnen zoeken vanuit A aan parabool.

Bij de uitwerking wordt er dit gegeven(stelsel):
(y-1-3m)/m = x
my˛ - 5y +5 +15m = 0

De tweede vergelijking is een vierkantsvergelijking. Nu wordt gezegd dat de discriminant gelijk moet zijn aan nul zodat het een dubbele wortel heeft. Ik begrijp niet waarom dit is, als een discriminant gelijk is aan nul heeft het toch 1 uitkomst??

de uitkomst is dan m = -5/6 en m = 1/2

als we dan de rechte zoeken is het (1) y = 1/2x + 5/2
(2) y = -5/6x -3/2
Dan worden deze gelijkgesteld aan 0. Waarom is dit?

Dus:
1) Waarom moet de discriminant gelijk zijn aan nul?
2) Waarom worden de uitkomsten gelijkgesteld aan nul?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 16:52

Je trekt een lijn door (-3,1) met een (nog te bepalen rico m.
Deze lijn(en) snijdt je met de parabool, dan zijn er drie mogelijkheden als je op het aantal snijpunten let. Welke drie?

#3

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:05

1) Raakt 1 keer de parabool (evenwijdig met x of y as trekken)
2) Is een raaklijn
3) Raakt 2 keer de parabool, het is geen raaklijn.

Indien het niet zo is, begrijp ik u vraag niet goed volgens mij.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:42

Maak een tekening
Je trekt een lijn door (-3,1), dan kan die lijn de par niet snijden, snijden of raken. Ga dat na.
Kijk nu naar je verg. Wat voor verg krijg je?

#5

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 18:45

Ik ben mee met niet-snijden, snijden en raken. Verder ben ik totaal niet mee vrees ik. Sorry, kunt u mij misschien een beetje extra uitleg geven? Meetkunde is niet mijn sterkste vak.

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 18:56

Nu wordt gezegd dat de discriminant gelijk moet zijn aan nul zodat het een dubbele wortel heeft. Ik begrijp niet waarom dit is, als een discriminant gelijk is aan nul heeft het toch 1 uitkomst??


Dat komt omdat die nulwaarde dan meerdere keren voorkomt (even multipliciteit).
Stel je hebt bijvoorbeeld:
LaTeX
D=0 dus de nulwaarde is 2, maar deze is dubbel -> LaTeX
Oplossing 2 komt dus 2 keer voor.

(dit even tussendoor)

#7


  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:16

Aangaande je tweede vraag, het is idd onzin om van deze twee raaklijnen nulpunten te bepalen, tenzij dat een aparte vraag is. Voor het beantwoorden van jouw vraag is het NIET nodig.

Nog een vraag, begrijp je wel hoe ze aan het stelseltje verg. komen of ook niet?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:20

Kijk nu naar je verg. Wat voor verg krijg je?

Ik neem aan dat je de tekening gemaakt hebt met de drie mogelijkheden.
Nu de verg: my˛-5y+5+15m=0.
Heb je begrepen hoe je aan de verg komt?
Het is een kwadr verg in y, dus hoeveel opl kan y hebben en waar hangt dat van af?
Als je de gevonden m invult krijg je twee lijnen. Teken deze.

#9

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:23

Ja, ik begrijp hoe ze aan het stelsel komen. Ik begrijp niet waarom discriminant van "my˛ - 5y +5 +15m = 0" gelijk moet zijn aan nul en hoe ze hierbij komen.

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:46

Hoeveel snijpunten zijn er in het geval van een raaklijn, en hoe hangt de discriminant van de genoemde tweedegraadsvergelijking daarmee samen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:48

Raaklijn zou 1 snijpunt moeten hebben volgens mij. De samenhang begrijp ik dus niet.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:56

Ja, ik begrijp hoe ze aan het stelsel komen. Ik begrijp niet waarom discriminant van "my˛ - 5y +5 +15m = 0" gelijk moet zijn aan nul en hoe ze hierbij komen.

Maar wat stelt die y in de verg voor, als je naar je tekening kijkt.

#13

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 19:57

Het is een vierkantsvergelijking in y?

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:05

Maar wat stelt y voor als je op je tekening let?

#15

Bellerophr0n

    Bellerophr0n


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:08

y-as? Ik begrijp de vraag niet echt volgens mij.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures